Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 7x - 8 \le 0}\\{{a^2}x + 1 > 3 + (3a - 2)x}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 7x - 8 \le 0}\\{\left( {{a^2} - 3a + 2} \right)x > 2}\end{array}} \right.\)
Ta đặt \({x^2} + 7x - 8 \le 0\,\,\,\left( a \right)\); \(\left( {{a^2} - 3a + 2} \right)x > 2\,\,\,\left( b \right)\)
Hệ (1) vô nghiệm khi và chỉ khi T(a) ∩ T(b) = ∅
Ta có x2 + 7x – 8 ≤ 0
⇔ (x + 8)(x – 1) ≤ 0
⇔ –8 ≤ x ≤ 1
Suy ra T(a) = [–8; 1]
Đặt a2 – 3a + 2 = m
+) Nếu m = 0 thì a2 – 3a + 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\)
Khi đó 0 . x > 2
Suy ra T(b) = ∅
Do đó hệ (1) vô nghiệm
+) Nếu m > 0 thì a2 – 3a + 2 > 0
Suy ra a ∈ (–∞; 1) ∪ (2; +∞)
Khi đó mx > 2
\( \Leftrightarrow x > \frac{2}{m}\)
Ta có:
T(a) ∩ T(b) = ∅
\( \Leftrightarrow \frac{2}{m} \ge 1\)
⇔ 2 ≥ m = a2 – 3a + 2
⇔ a2 – 3a ≤ 0
⇔ 0 ≤ a ≤ 3
Kết hợp điều kiện a ∈ (–∞; 1) ∪ (2; +∞) ta được \(\left[ \begin{array}{l}0 \le a < 1\\2 < a \le 3\end{array} \right.\)
+) Nếu m < 0 thì a2 – 3a + 2 < 0
Suy ra a ∈ (1; 2)
Khi đó mx < 2
\( \Leftrightarrow x < \frac{2}{m}\)
Ta có:
T(a) ∩ T(b) = ∅
\( \Leftrightarrow \frac{2}{m} \le - 8\)
⇔ 2 ≥ –8m = –8(a2 – 3a + 2)
⇔ 4a2 – 12a + 9 ≥ 0
⇔ (2a – 3)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Suy ra a ∈ (1; 2) thì hệ (1) vô nghiệm
Vậy 0 ≤ a ≤ 3.
Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).
a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;
b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.
