IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/07/2024 61

Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi M(x; y) thỏa mãn x − 2y + 2 = 0 M thuộc đường thẳng x − 2y + 2 = 0 (d)

Gọi A(3; 5); B(5; 7)

Þ T = MA + MB

Ta cần tìm điểm M d sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d ta có: MA=MA′

Þ MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B

Þ MA + MB nhỏ nhất Û M, A′, B thẳng hàng hay M = A′B ∩ d

Đường thẳng AA′  đi qua A và vuông góc với d nên có phương trình :

2x + y – 11 = 0 (d′)

Gọi H = d ∩ d’

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 11 = 0\\x - 2y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\]

Þ H(4; 3) là trung điểm của AA’

xA′  = 2xH − xA = 5

yA′ = 2yH − yH = 1
Þ A’(5; 1)

Phương trình đường thẳng A′B là: x = 5

Þ MA + MB nhỏ nhất  M = A′B ∩ d

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\x = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow M\left( {5;\,\,\frac{7}{2}} \right)\]

Þ Tmin = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 6.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H. QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại O. Chứng minh tam giác OEM là tam giác cân.

Xem đáp án » 16/08/2023 88

Câu 2:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2017;2017] để phương trình:

log(mx) = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án » 16/08/2023 80

Câu 3:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).

Xem đáp án » 16/08/2023 71

Câu 4:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 20π. Tính thể tích khối nón đã cho.

Xem đáp án » 16/08/2023 70

Câu 5:

Một trong các bạn A, B, C và D làm vỡ kính cửa sổ.  Khi được hỏi, họ trả lời như sau:

     A: “C làm vỡ”.

     B: “Không phải tôi”.

     C: “D làm vỡ”.

     D: “C đã nói dối”.

Nếu có đúng một người nói thật thì ai đã làm vỡ cửa số.

Xem đáp án » 16/08/2023 69

Câu 6:

Cho hai điểm cố định A; B. gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\].

Xem đáp án » 16/08/2023 66

Câu 7:

Tìm m để phương trình: x2 + mx – 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 cùng nhỏ hơn 1.

Xem đáp án » 16/08/2023 65

Câu 8:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\] là?

Xem đáp án » 16/08/2023 64

Câu 9:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3?\]

Xem đáp án » 16/08/2023 64

Câu 10:

Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x2 + 5x − 6).

Xem đáp án » 16/08/2023 63

Câu 11:

Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Xem đáp án » 16/08/2023 62

Câu 12:

Có bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

4x – m.2x + 1 + 2m2 – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 16/08/2023 61

Câu 13:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số:

y = 3x4 + 8x3 − 6x2 − 24x − m có 7 điểm cực trị.

Xem đáp án » 16/08/2023 61

Câu 14:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng \[\frac{{{a^3}}}{6}\]. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Xem đáp án » 16/08/2023 61

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \[2\sqrt 2 \], cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

Xem đáp án » 16/08/2023 60

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »