Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

04/07/2024 57

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng \[\frac{{{a^3}}}{6}\]. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng  (ảnh 1)

Áp dụng công thức \[r = \frac{{3V}}{{{S_{tp}}}}\,\,\] (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích \[S = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\,\,\]

Từ giả thiết S.ABC đều có SA = SB = SC.

Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}}}{6}\]nên ta có SA = SB = SC = a.

Suy ra \[AB = BC = CA = a\sqrt 2 \] và tam giác ABC đều cạnh có độ dài \[a\sqrt 2 \].

Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là:

Stp  = SSAB + SSBC + SSCA + SABC \[ = \frac{{3{a^2}}}{2} + \frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{2}\].

Do đó \[r = \frac{a}{{3 + \sqrt 3 }}\].

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H. QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại O. Chứng minh tam giác OEM là tam giác cân.

Xem đáp án » 16/08/2023 82

Câu 2:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2017;2017] để phương trình:

log(mx) = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án » 16/08/2023 74

Câu 3:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).

Xem đáp án » 16/08/2023 69

Câu 4:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 20π. Tính thể tích khối nón đã cho.

Xem đáp án » 16/08/2023 66

Câu 5:

Một trong các bạn A, B, C và D làm vỡ kính cửa sổ.  Khi được hỏi, họ trả lời như sau:

     A: “C làm vỡ”.

     B: “Không phải tôi”.

     C: “D làm vỡ”.

     D: “C đã nói dối”.

Nếu có đúng một người nói thật thì ai đã làm vỡ cửa số.

Xem đáp án » 16/08/2023 63

Câu 6:

Cho hai điểm cố định A; B. gọi I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\].

Xem đáp án » 16/08/2023 62

Câu 7:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\] là?

Xem đáp án » 16/08/2023 60

Câu 8:

Tìm m để phương trình: x2 + mx – 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 cùng nhỏ hơn 1.

Xem đáp án » 16/08/2023 58

Câu 9:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số:

y = 3x4 + 8x3 − 6x2 − 24x − m có 7 điểm cực trị.

Xem đáp án » 16/08/2023 58

Câu 10:

Tìm tập xác định D của hàm số y = log2 (x2 + 5x − 6).

Xem đáp án » 16/08/2023 58

Câu 11:

Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3?\]

Xem đáp án » 16/08/2023 58

Câu 12:

Có bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

4x – m.2x + 1 + 2m2 – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 16/08/2023 57

Câu 13:

Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].

Xem đáp án » 16/08/2023 57

Câu 14:

Chứng minh định lí: “Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”.

Xem đáp án » 16/08/2023 56

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \[2\sqrt 2 \], cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

Xem đáp án » 16/08/2023 55

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »