Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Giải bởi Vietjack
Gọi {O} = AC ∩ BD nên SO ⊥ (ABCD).
Gọi H là trung điểm của OD.
Xét ∆SOD có MH là đường trung bình nên MH // SO.
Suy ra MH ⊥ (ABCD).
Hình chiếu của đường thẳng BM trên mặt phẳng (ABCD) là BH.
Suy ra \[\widehat {\left( {BM,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {BM,BH} \right)} = \widehat {MBH}\] là góc nhọn
Xét tam giác vuông ABD có:
\[BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 a.\]
\[ \Rightarrow BH = \frac{3}{4}BD = \frac{{3\sqrt 2 a}}{2}\]và \[OD = \frac{1}{2}BD = \sqrt 2 a.\]
Xét tam giác vuông SOD có:
\[SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 2 a.\]
Suy ra \[MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\]
Ta có \[\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 2 a}}{2}}} = \frac{1}{3}\].
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H. QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại O. Chứng minh tam giác OEM là tam giác cân.
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2017;2017] để phương trình:
log(mx) = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).
Một trong các bạn A, B, C và D làm vỡ kính cửa sổ. Khi được hỏi, họ trả lời như sau:
A: “C làm vỡ”.
B: “Không phải tôi”.
C: “D làm vỡ”.
D: “C đã nói dối”.
Nếu có đúng một người nói thật thì ai đã làm vỡ cửa số.
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 20π. Tính thể tích khối nón đã cho.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\] là?
Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3?\]
Tìm m để phương trình: x2 + mx – 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 cùng nhỏ hơn 1.
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số:
y = ∣3x4 + 8x3 − 6x2 − 24x − m∣ có 7 điểm cực trị.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng \[\frac{{{a^3}}}{6}\]. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \[2\sqrt 2 \], cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
Có bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình:
4x – m.2x + 1 + 2m2 – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].
