Gọi x0 là nghiệm dương của phương trình \({4^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x0 Î (1; 2);
B. x0 Î (0; 1);
C. \({x_0} \in \left( {2;\;\frac{5}{2}} \right)\);
D. \({x_0} \in \left( {0;\;\frac{2}{5}} \right)\).
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({4^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right]^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4\,.\,\left( {{x^2} - 2x} \right)\,}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4{x^2} - 8x\,}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\)
Þ 4x2 − 8x = x + 1
Û 4x2 − 9x − 1 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{9 + \sqrt {97} }}{8} \approx 2,36\\x = \frac{{9 - \sqrt {97} }}{8} \approx - 0,11\end{array} \right.\]
Khi đó \({x_0} = \frac{{9 + \sqrt {97} }}{8} \approx 2,36\)
Vậy \({x_0} \in \left( {2;\;\frac{5}{2}} \right)\).
Chọn đáp án C.
Giải phương trình sau: \({7^x}\,.\,{27^{\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = 3087\).
Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình
4sin2 2x − 1 = 0.
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10; 10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}\) có đúng ba đường tiệm cận?
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8). Tính y (−1).
Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng bao nhiêu?
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x − (2m + 1)cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Cho khối trụ có chiều cao h = 8, bán kính đường tròn đáy bằng 6, cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4. Tính diện tích thiết diện tạo thành.
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x2 − 2xy + x − 2y ≤ 0.
Tìm GTLN của M = x2 − 5y2 + 3x.
