Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f (x + 1) đồng biến trên khoảng (a; b);
B. Hàm số y = −f (x) + 1 nghịch biến trên khoảng (a; b);
C. Hàm số y = f (x) + 1 đồng biến trên khoảng (a; b);
D. Hàm số y = −f (x) − 1 nghịch biến trên khoảng (a; b).
Giải bởi Vietjack
Ta có: Hàm số đồng biến trên (a; b) Û f ¢(x) ≥ 0 "x Î (a; b) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
• Đáp án B: y′ = −f ′(x) Þ y′ < 0, "x Î (a; b)
Þ Hàm số nghịch biến trên (a; b).
Vậy đáp án B đúng.
• Đáp án C: y′ = f ′(x) Þ y′ > 0, "x Î (a; b)
Þ Hàm số đồng biến trên (a; b).
Vậy đáp án C đúng.
• Đáp án D: y′ = −f ′(x) Þ y′ < 0, "x Î (a; b)
Þ Hàm số nghịch biến trên (a; b).
Vậy đáp án D đúng.
Chọn đáp án A.
Giải phương trình sau: \({7^x}\,.\,{27^{\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = 3087\).
Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình
4sin2 2x − 1 = 0.
Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10; 10) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}\) có đúng ba đường tiệm cận?
Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng bao nhiêu?
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x − (2m + 1)cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8). Tính y (−1).
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x2 − 2xy + x − 2y ≤ 0.
Tìm GTLN của M = x2 − 5y2 + 3x.
Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O'). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O'), góc giữa AB và CD bằng 30°, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Î ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức \({\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\)
