Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào
Giải bởi Vietjack
\({n_\Omega } = C_{20}^3\)
Gọi A: “Biến cố trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào”.
Þ \(\overline A \): “Biến cố trong 3 người được chọn có 1 cặp vợ chồng”.
• Chọn 1 cặp vợ chồng từ 4 cặp vợ chồng đó có: \(C_4^1\) cách.
• Chọn 1 người từ 18 người còn lại có 18 cách.
Suy ra \({n_{\overline A }} = C_4^1\,.\,18\)
\( \Rightarrow {n_A} = C_{20}^3 - C_4^1\,.\,18\)
\( \Rightarrow {P_A} = \frac{{C_{20}^3 - C_4^1\,.\,18}}{{C_{20}^3}} = \frac{{89}}{{95}}\).
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ ,\;\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \). Biết góc giữa SB và đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 22x + 1 − 2x + 3 − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
Cho y = 2x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (F nằm giữa M và E). Chứng minh rằng: .
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (3 − 5sin x)2018 là M và m. Khi đó giá trị M + m là:
Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (A'MN).
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \).
Cho hàm số y = (m − 1)x + m. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
