IMG-LOGO

Câu hỏi:

04/07/2024 43

Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với hai mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có (ảnh 1)

Ta có ABCD là nửa lục giác đều suy ra AD = DC = CB = a

Dựng đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (SCD)

Trong (ABCD) dựng AH ^ CD tại H suy ra CD ^ (SAH)

Trong (SAH) dựng AP ^ SH Þ CD ^ AP Þ AP ^ (SCD)

Tiếp tục dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Trong (SAC) dựng đường AQ ^ SC

Vì BC ^ AC, BC ^ SA Þ BC ^ (SAC) Þ BC ^ AQ

Þ AQ ^ SBC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD) là góc giữa hai đường thẳng vuông góc lần lượt với hai mặt phẳng là AP và AQ.

Ta có: ∆SAC vuông cân tại A suy ra \(AQ = \frac{{SC}}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Mặt khác ∆AQP vuông tại O suy ra

\(\cos \widehat {PAQ} = \frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5} \Rightarrow \widehat {PAQ} = \arccos \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số: y = 3 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).

Xem đáp án » 18/08/2023 182

Câu 2:

Cho y = 2x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Xem đáp án » 18/08/2023 79

Câu 3:

Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.

Xem đáp án » 18/08/2023 73

Câu 4:

Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.

Xem đáp án » 18/08/2023 72

Câu 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (F nằm giữa M và E). Chứng minh rằng: .

Xem đáp án » 18/08/2023 70

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 18/08/2023 68

Câu 7:

Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?

Xem đáp án » 18/08/2023 68

Câu 8:

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = 2cos2 x + 2017.

Xem đáp án » 18/08/2023 68

Câu 9:

Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \).

Xem đáp án » 18/08/2023 67

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (A'MN).

Xem đáp án » 18/08/2023 65

Câu 11:

Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.

Xem đáp án » 18/08/2023 65

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 + mx + 1 nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Xem đáp án » 18/08/2023 65

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ ,\;\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \). Biết góc giữa SB và đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án » 18/08/2023 64

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 22x + 1 − 2x + 3 − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 18/08/2023 64

Câu 15:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D Î BC, E Î AC, F Î AB). Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.

Xem đáp án » 18/08/2023 62

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »