Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
Gọi H là giao điểm của AC và BD.
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ^ (ABCD)
Ta có: (SCD) Ç (ABCD) = CD.
Gọi M là trung điểm của CD.
Tam giác SCD cân tại S có M là trung điểm của CD nên SM ^ CD
Tam giác CHD cân tại H (Theo tính chất đường chéo hình vuông) có M là trung điểm của CD nên HM ^ CD
Do đó \( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SCD} \right);\;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SM;\;HM}} \right) = \widehat {SMH} = \alpha \)
Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến suy ra \(SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(\cos \alpha = \frac{{HM}}{{SM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ ,\;\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \). Biết góc giữa SB và đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 22x + 1 − 2x + 3 − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
Cho y = 2x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (F nằm giữa M và E). Chứng minh rằng: .
Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x nghịch biến trên đoạn [0; 1]?
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (3 − 5sin x)2018 là M và m. Khi đó giá trị M + m là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?