Trong mặt phẳng Oxy cho A(x1; y1). Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ tư. Tìm tọa độ của điểm B.
Giải bởi Vietjack
Đường phân giác của góc phần tư thứ tư là d: y = −x.
Đường thẳng AB qua A(x1; y1) và vuông góc vưới d
Þ AB: (x − x1) − (y − y1) = 0
Û x − y − x1 + y1 = 0.
Gọi I = d Ç AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = - {x_1}\\{x_1} - {y_1} - {x_1} + {y_1} = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( {\frac{{{x_1} - {y_1}}}{2};\;\frac{{{y_1} - {x_1}}}{2}} \right)\)
\( \Rightarrow B\left( {2\,.\,\frac{{{x_1} - {y_1}}}{2} - {x_1};\;2\,.\,\frac{{{y_1} - {x_1}}}{2} - {y_1}} \right)\).
Þ B(−y1; −x1).
Vậy tọa độ của điểm B cần tìm là B(−y1; −x1).
Cho hàm số: y = 3 − 5sin x, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là M và m. Tính \(\frac{M}{m}\).
Cho y = 2x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M, N (F nằm giữa M và E). Chứng minh rằng: .
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: \(y = 1 - \sqrt {2{{\cos }^2}x + 1} \).
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?
Cho đường tròn (O; R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O; R) thành chính nó?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 + mx + 1 nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = 2a, \(\widehat {BAC} = 120^\circ ,\;\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = 90^\circ \). Biết góc giữa SB và đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình lập phương ABCD có cạnh là 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (A'MN).
Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d1).
1. Điểm \(A\left( {\frac{1}{3};\;3} \right)\) có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao?
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình y = −2x + m cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
3. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt hai trục tạo thành tam giác có diện tích bằng 5.
Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành.
