Trong khai triển (1 – 3x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn. Tìm a2 biết a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (-1)nan = 22018.
Giải bởi Vietjack
Ta có: (1 – 3x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
Thay x = -1, ta có:
4n = a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (-1)nan = 22018 = 41009 ⇒ n = 1009.
Xét khai triển (1 – 3x)1009 suy ra \({a_2} = C_{1009}^2\,.\,{\left( 1 \right)^{2007}}\,.\,{\left( { - 3} \right)^2} = 4\,\,576\,\,824.\)
Biết phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 1 = 0\) có hai nghiệm x1, x2. Tính x1x2.
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [-2017; 2017] để phương trình log(mx) = 2.log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
Cho (O, R), lấy điểm A cách O một khoảng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh tam giác OBA vuông tại B và tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.
Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MP, NQ. Chứng minh IJ // AE và AE = 4IJ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 – 10x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1.\) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2, 3).
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = \(a\sqrt 3 ,\) AB = AC = 2a, BC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 7.
b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau.
Cho hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} .\) Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M + m.
Có 5 cái bánh, chia đều cho 8 em. Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần cái bánh?
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} } \right).\)
Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}.\)
