Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Cho  $\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{0}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết  $2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5?

Cho  $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$?

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 $Q=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{6}{3x+2y}$.

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn:  $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ được xác định bởi:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge 3$.

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho  $AM=\frac{1}{5}AB$. Tìm k trong  $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$.

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.