Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

01/07/2024 38

Cho số phức z thỏa mãn |z − 4 − i| = |z + i|. Gọi z = a + bi (a; b Î ℝ) là số phức thỏa mãn |z − 1 + 3i| nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức T = 2a + 3b là:

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đặt M (z); A(4; 1), B(0; −1) là các điểm biểu diễn số phức z; 4 + i và −i.

Khi đó từ giả thiết suy ra MA = MB, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của AB đi qua I(2; 0) và có VTPT là  n=AB=4;2

Þ ∆: −4(x − 2) − 2y = 0

Þ ∆: 2x + y − 4 = 0

Gọi N(1; −3) là điểm biểu diễn số phức 1 − 3i

Ta có |z − 1 + 3i| nhỏ nhất khi MNmin khi M  là hình chiếu vuông góc của N trên ∆, suy ra MN: x − 2y + 1 = 0

Giải hệ phương trình  2x+y4=0x2y7=0x=3y=2

Þ M(3; −2)

Þ z = 3 − 2i

Khi đó T = 2a + 3b = 2.3 + 3.(−2) = 0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = 2 và |z1 + 2z2| = 4. Tính giá trị của |2z1 − z2|.

Xem đáp án » 24/08/2023 105

Câu 2:

Cho  AB0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  AB=CD?

Xem đáp án » 24/08/2023 88

Câu 3:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5?

Xem đáp án » 24/08/2023 85

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 24/08/2023 84

Câu 5:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết  2MA3MB=0.

Xem đáp án » 24/08/2023 82

Câu 6:

Cho  AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  AB=CD?

Xem đáp án » 24/08/2023 82

Câu 7:

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 24/08/2023 75

Câu 8:

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 Q=2x+3y+63x+2y.

Xem đáp án » 24/08/2023 73

Câu 9:

Đa thức P (x) = 32x5 − 80x4 + 80x3 − 40x2 + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 24/08/2023 71

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y=sinx3cosx

Xem đáp án » 24/08/2023 70

Câu 11:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn:  2MA+3MB=0 được xác định bởi:

Xem đáp án » 24/08/2023 69

Câu 12:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: ab+ca+ba+cb+ca+bc3.

Xem đáp án » 24/08/2023 66

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn  z+i+1=z¯2i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

Xem đáp án » 24/08/2023 65

Câu 14:

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho  AM=15AB. Tìm k trong  MA=kMB.

Xem đáp án » 24/08/2023 65

Câu 15:

Cho 4 điểm A(1; 2); B(0; 3); C(3; 4); D(1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Xem đáp án » 24/08/2023 64

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »