Cho các số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2|. Gọi z là số phức thỏa mãn |(2 − i)z + 5| nhỏ nhất. Khi đó:
A. 0 < |z| < 1;
B. 1 < |z| < 2;
C. 2 < |z| < 3;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi M(x; y), A(0; 2), B(−2; 0) là các điểm biểu diễn số phức z; 2i và −2.
Từ giả thiết suy ra MA = MB
Suy ra M thuộc đường trung trực của AB có phương trình Δ: x + y = 0
Lại có:
Gọi N(−2; −1) là điểm biểu diễn số phức −2 − i suy ra
Ta có P nhỏ nhất khi MNmin khi M là hình chiếu vuông góc của N trên ∆.
Khi đó phương trình MN: x − y + 1 = 0.
Giải hệ phương trình
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = 2 và |z1 + 2z2| = 4. Tính giá trị của |2z1 − z2|.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?
Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: được xác định bởi:
Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho . Tìm k trong .
