IMG-LOGO

Câu hỏi:

04/07/2024 43

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng A B C D trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi O là tâm của hình vuông và N là trung điểm của AB.

Khi đó G là giao điểm của AC và DN.

Tam giác SGD vuông tại G nên  SDG^ nhọn.

Do SG ^ (ABCD) nên  SD;ABCD^=SD;DG^=SDG^=60°

Tam giác NAD vuông tại A nên  DN=a52.

Suy ra  GD=a53

Do đó  SG=GD.tanSDG^=a153

Ta có CD // AB mà CD Ì (SCD) nên AB // (SCD).

Ta có:  AC=32GC

Suy ra  dAB;SC=dAB;SCD=dA;SCD=32dG;SCD

Từ G kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại M thì CD ^ (SGM)

Suy ra (SCD) ^ (SGM).

Hai mặt phẳng (SCD) và (SGM) cắt nhau theo giao tuyến SM.

Từ G kẻ GH ^ SM, H Î SM thì GH ^ (SCD).

Do đó d(G; (SCD)) = GH

Ta có:  GM=2a3 và tam giác SGM vuông tại G có đường cao GH nên

 GH=SG.GMSG2+GM2=a153.2a3a1532+2a32=2a31519.

Vậy  dAB;SC=32.2a31519=a1519.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = 2 và |z1 + 2z2| = 4. Tính giá trị của |2z1 − z2|.

Xem đáp án » 24/08/2023 109

Câu 2:

Cho  AB0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  AB=CD?

Xem đáp án » 24/08/2023 91

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 24/08/2023 87

Câu 4:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5?

Xem đáp án » 24/08/2023 87

Câu 5:

Cho  AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  AB=CD?

Xem đáp án » 24/08/2023 85

Câu 6:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết  2MA3MB=0.

Xem đáp án » 24/08/2023 83

Câu 7:

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 24/08/2023 77

Câu 8:

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 Q=2x+3y+63x+2y.

Xem đáp án » 24/08/2023 76

Câu 9:

Đa thức P (x) = 32x5 − 80x4 + 80x3 − 40x2 + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 24/08/2023 73

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y=sinx3cosx

Xem đáp án » 24/08/2023 71

Câu 11:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn:  2MA+3MB=0 được xác định bởi:

Xem đáp án » 24/08/2023 70

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn  z+i+1=z¯2i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

Xem đáp án » 24/08/2023 68

Câu 13:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: ab+ca+ba+cb+ca+bc3.

Xem đáp án » 24/08/2023 67

Câu 14:

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho  AM=15AB. Tìm k trong  MA=kMB.

Xem đáp án » 24/08/2023 67

Câu 15:

Cho 4 điểm A(1; 2); B(0; 3); C(3; 4); D(1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Xem đáp án » 24/08/2023 65

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »