Cho x, y là những số thực thoả mãn x² − xy + y² = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  $P=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$.

Tính giá trị của A = M + 15m.

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn các điều kiện |z₁| = |z₂| = 2 và |z₁ + 2z₂| = 4. Tính giá trị của |2z₁ − z₂|.

Cho  $\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{0}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$?

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết  $2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5?

Cho  $\overrightarrow{AB}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$?

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 $Q=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{6}{3x+2y}$.

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn:  $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ được xác định bởi:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge 3$.

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho  $AM=\frac{1}{5}AB$. Tìm k trong  $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$.

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.