Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≥ 6. Tính GTNN của biểu thức: .
Ta có:
Áp dụng BĐT AM - GM với x, y > 0 ta có:
Khi đó:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = 2, y = 4.
Vậy GTNN của biểu thức M là 19 khi x = 2, y = 4.
Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = 2 và |z1 + 2z2| = 4. Tính giá trị của |2z1 − z2|.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?
Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: được xác định bởi:
Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho . Tìm k trong .
Cho 4 điểm A(1; −2); B(0; 3); C(−3; 4); D(−1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?