IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 51

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≥ 6. Tính GTNN của biểu thức: M=3x+2y+6x+8y.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:  M=3x+2y+6x+8y

=3x2+6x+y2+8y+3x2+3y2

=3x2+6x+y2+8y+32x+y

Áp dụng BĐT AM - GM với x, y > 0 ta có:

3x2+6x23x2.6x=29=6

y2+8y2y2.8y=24=4

Khi đó:  M=3x2+6x+y2+8y+32x+y

6+4+32.6=19

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = 2, y = 4.

Vậy GTNN của biểu thức M là 19 khi x = 2, y = 4.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện |z1| = |z2| = 2 và |z1 + 2z2| = 4. Tính giá trị của |2z1 − z2|.

Xem đáp án » 24/08/2023 109

Câu 2:

Cho  AB0 và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  AB=CD?

Xem đáp án » 24/08/2023 92

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc các cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID và JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 24/08/2023 87

Câu 4:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5?

Xem đáp án » 24/08/2023 87

Câu 5:

Cho  AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn  AB=CD?

Xem đáp án » 24/08/2023 86

Câu 6:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết  2MA3MB=0.

Xem đáp án » 24/08/2023 83

Câu 7:

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt thuộc cạnh AD, BC sao cho IA = 2ID, JB = 2JC. Gọi (P) là mặt phẳng qua IJ và song song với AB. Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 24/08/2023 77

Câu 8:

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 Q=2x+3y+63x+2y.

Xem đáp án » 24/08/2023 76

Câu 9:

Đa thức P (x) = 32x5 − 80x4 + 80x3 − 40x2 + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem đáp án » 24/08/2023 74

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y=sinx3cosx

Xem đáp án » 24/08/2023 72

Câu 11:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn:  2MA+3MB=0 được xác định bởi:

Xem đáp án » 24/08/2023 70

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn  z+i+1=z¯2i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

Xem đáp án » 24/08/2023 68

Câu 13:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: ab+ca+ba+cb+ca+bc3.

Xem đáp án » 24/08/2023 67

Câu 14:

Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho  AM=15AB. Tìm k trong  MA=kMB.

Xem đáp án » 24/08/2023 67

Câu 15:

Cho 4 điểm A(1; 2); B(0; 3); C(3; 4); D(1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Xem đáp án » 24/08/2023 65

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »