Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 ‒ 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m > 0.
B. m < 1.
C. \[0 < m < \sqrt[3]{4}.\]
D. 0< m < 1.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right);y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = m\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.\)
Để hàm số có ba điểm cực trị⇔ m > 0.
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
\(A\left( {0;0} \right),B\left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right),C\left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right)\).
Tam giác ABC cân tại A, suy ra \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right) \cdot BC\) \( = \frac{1}{2}{m^2} \cdot 2\sqrt m = {m^2}\sqrt m \).
Theo bài ra, ta có \({S_{\Delta ABC}} < 1 \Leftrightarrow {m^2}\sqrt m < 1 \Leftrightarrow 0 < m < 1\left( {TM} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho phương trình \({\rm{cot}}x = \sqrt 3 .\) Các nghiệm của phương trình là:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d: 2x ‒ y + 1 = 0 ). Để phép quay tâm I góc quay (2017π) biến d thành chính nó thì tọa độ của I là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y ‒ 4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, \[\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
Xét phép vị tự V(I,3) biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Hỏi chu vi tam giác A'B'C' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC.
Biết \[\sin a + \cos a = \sqrt 2 \]. Hỏi giá trị của sin4a + cos4a bằng bao nhiêu ?
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm được xác định: \(4\overrightarrow {BM} - 3\overrightarrow {BC} = \vec 0\). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AM} \) bằng
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ \[\overrightarrow {OC} \] có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng \[\frac{a}{6}\]Thể tích khối lăng trụ bằng
Mệnh đề nào đúng?
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật (các kích thước khác nhau) là:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-5;9). Phép đối xứng tâm I(2; -6) biến M thành M’ thì tọa độ M’ là.
