Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
A. (0; 0)
B. (40; 0)
C. (20; 40)
D. (50; 0).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi x (x ≥ 0) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0) là số kg loại II cần sản xuất.
Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x + 4y, thời gian là 30x + 15y có mức lời là 40.000x + 30.000y
Theo giả thiết bài toán xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc suy ra
2x + 4y ≤ 200 hay x + 2y – 100 ≤ 0
30x + 15y ≤ 1 200 hay 2x + y – 80 ≤ 0
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 100 \le 0\\2{\rm{x}} + y - 80 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (*)
sao cho L(x; y) = 40.000x + 30.000y đạt giá trị lớn nhất
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d): x + 2y – 100 = 0 và (d’): 2x + y – 80 = 0
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tứ giác) không tô màu trên hình vẽ
Giá trị lớn nhất của L(x; y) đạt tại một trong các điểm (0; 0); (40; 0); (0; 50); (20; 40)
Ta có L(0; 0) = 0; L(40; 0) = 1 600 000
L(0; 50) = 1 500 000; L(20; 40) = 2 000 000
Suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2 000 000 khi (x;y) = (20; 40)
Do đó cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất
Vậy ta chọn đáp án C.
Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn bệ A, B, C, D?
Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.
Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow a \left( {1;3} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 2;1} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) là:
Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm. Từ một điểm A cách O là 5 cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45°.
Rút gọn \[{\rm{A}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 7 - \sqrt 3 } - \sqrt {\sqrt 7 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {\sqrt 7 - 2} }}\].
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {2{\rm{x}} - 1} \right) < {\log _{2 - \sqrt 3 }}\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay –90°.
Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC vuông góc với OA. Biết độ dài đường tròn (O) là 4π (cm). Độ dài cung lớn BC là:
Đỉnh của parabol y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng \(y = \frac{3}{4}\) nếu m bằng:
Có ba chiếc hộp, mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Xác suất để ba cái thẻ được rút ra có tổng bẳng 6 là?
Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và độ dài cạnh đáy bằng a.
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
