Xét các số phức z thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$  và $\left|2z-1+i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left|8z-5i\right|$ .

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I\left(\ne O\right)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-2=0$. Tâm của (S) có tọa độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z+3i\right|=\left|z\right|\sqrt{2}$  là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-z+3=0?$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình $x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+4m^2-15=0$  là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $6\pi$ . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S)  . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số f(x)   liên tục trên tập R và $\int f\left(x\right)\text{d}x=F\left(x\right)+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right)$ ,$B\left(0;1;2\right)$ . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2$  là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+3}$  là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^x-\sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y=x^{2e}$  là

Số phức z = 5 -12i có môđun bằng