Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. So sánh f(3) và f(-2).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $h\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$ có đúng 3 điểm cực trị.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu của điểm D trên CK. Chứng minh rằng $\widehat{AIB}=90°$.

Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023.

Chứng minh rằng đa thức P(x) - 2024 không có nghiệm nguyên.

Cho hàm số f(x) = 4x² − 4mx + m² − 2m + 2 (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{Minf\left(x\right)}=3$. Khẳng định nào đúng?

Cho 2 tập hợp M = [2m − 1; 2m + 5] và N = [m + 1; m + 7] (với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: ∆ADM = ∆CBN.

Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (AMN) là hình gì?

Cho cấp số cộng (u_n) và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S₇ = 77, S₁₂ = 192. Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng đó?

Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; …; 108,9; 110,0

a) Dãy số có bao nhiêu số hạng?

b) Số hạng thứ 30 của dãy là bao nhiêu?

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (I) cắt đường tròn (I) tại O. Vẽ CH ⊥ AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì IC = CM. Độ dài OM tính theo bán kính là?

Cho biểu thức: $A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}-x}$ với x > 0, x khác 1.

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 2017.

Cho biểu thức $P=\frac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}$.

a) Tìm ĐK để phân thức xác định.

b) Tìm giá trị của x để P = 1.

Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

Cho các số thực x, y thỏa mãn 4x² + 2xy + y² = 3.

Tìm GTLN, GTNN của P = x² + 2xy – y².