Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}$ bằng?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, BH, CH, AH?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) EF = AH.

b) AM ⊥ EF.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}$. Điểm M di động nằm trên BC sao cho $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}$. Tìm x sao cho độ dài của $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AH = 6cm và BC = 13cm. Tính AB, AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc $\widehat{BMC}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Chứng minh:

a) ∆OAB = ∆ODC.

b) $\widehat{ACD}=90°$.

c) BC = 2 OA.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, CH = 12cm. Tính AH?

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC.

b) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng;

b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE. Tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O, cắt AC và AB lần lượt tại N và M. Tia BN cắt CE tại K,tia CM cắt BD tại H. Chứng minh rằng:

a) BN vuông góc CM.

b) Tứ giác MNHK là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm.

a) Tính HB, HC.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh AB.AC = EF.BC.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết BC = 10cm; BH = 3,6cm. Tính AB, AH và $\widehat{HAM}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$, có AH là đường cao AH = 6cm. Tính các cạnh của tam giác?

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=70°$, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính $\widehat{BIC}$