Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
b) Tính
Giải bởi Vietjack
a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên .
Vì và (do F là trung điểm của nên
Tứ giác ABEF có BE = AF và (vì
Suy ra, tứ giác ABEF là hình bình hành.
Do E là trung điểm của BC nên hay
Vì và nên .
Hình bình hành ABEF có AB = BE nên ABEF là hình thoi.
b) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên .
Vì và (do B là trung điểm của AI) nên BI = CD .
Tứ giác BICD có BI // CD (vì AB // CD ) và BI = CD nên tứ giác BICD là hình bình hành.
Ta thấy BD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ADI nên tam giác ADI cân tại D .
Suy ra BD cũng là đường cao của tam giác ADI nên hay
Hình bình hành BICD có nên tứ giác BICD là hình chữ nhật.
Khi đó, E là trung điểm của hai đường chéo BC và DI .
Tam giác ADI cân tại D có nên tam giác ADI là tam giác đều.
là tam giác đều có AE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Do đó, hay .
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:
a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC
b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm
Cho đường thẳng y = ax + b Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?
Cho hai đường thẳng và Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau?
Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao k (triệu đồng) với 0 < k < 60. Gọi y (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau x năm sử dụng.
a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x, tức là
b) Trong hình vẽ bên, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a, b. Từ đó, cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là
