Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+1}+\sqrt{y-2}=\frac{5}{2}\\ \frac{4}{x+1}-3\sqrt{y-2}=-4\end{array}\right.$

Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D. Từ D kẻ tiếp tuyến DA tới (O), A là tiếp điểm. Từ điểm A kẻ dây AE của (O) vuông góc với BC tại M, kẻ AH vuông góc với BE (H thuộc BE)

1) Chứng minh bốn điểm B, H, M, A cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi I là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AC là phân giác của góc MAD và tứ giác AIEC là hình thoi.

3) Gọi F là trung điểm của AF. Tia BF cắt (O) tại điểm thứ hai là K, AK cắt BD tại N. Chứng minh N là trung điểm của MD và BD.IM = BM.CD

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - 2m

a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1,y_1\right); B\left(x_2,y_2\right)$ sao cho biểu thức $A=y_1+y_2-x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m² . Biết chiều dài hơn chiều rộng 4m. Tính kích thước của vườn.

Cho biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{x-2\sqrt{x}}{x-4}$ với $x\ge 0,x\ne 4.$

1) Tính giá trị của A khi x = 16

2) Rút gọn B

3) Biết $P=\frac{B}{A}.$ Tìm giá trị của x là số nguyên để $P^2<\frac{4}{9}.$