Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các số n + 1, n + 5, n + 7, n + 13, n + 17, n + 25, n + 37 đều là số nguyên tố.
n không thể là số lẻ vì lúc đó ít nhất 6 số chẵn > 2 nên không thể là số nguyên tố.
Dễ thấy với n = 2 số n + 7 = 9 là hợp số ⇒ loại
Với n = 4 số n + 5 = 9 là hợp số.
Với n = 6 dễ thấy cả 7 số đều là số nguyên tố.
Dễ thấy là trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7.
Thật thế 7 số đã cho khi chia cho 7 có cùng số dư với 7 số n + 1, n + 5, n + 7, n + 6, n + 3, n + 4, n + 2 mà trong 7 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 7.
⇒ với n ≥ 8 trong 7 số đã cho có 1 số chia hết cho 7 và > 7 nên là hợp số.
⇒ số duy nhất thỏa mãn là n = 6.
Vậy n = 6.
Cho 2 đường thẳng y = x - 2m + 1 (d1) và y = 2x - 3 (d2). Tìm m để 2 đường thẳng d1 cắt d2 tại 1 điểm nằm trên trục tung.
Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đường thẳng d′: y = 2x – 1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.
Tại cửa hàng giá niêm yết một cái áo là 300000 đồng. Nếu bán với giá bằng ba phần tư giá niêm yết thì được lãi 20%. Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng bán giá niêm yết là bao nhiêu?
Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “THÁI BÌNH" là:
A. {THAI; BINH}.
B. {T; H; A; I; B; N}.
C. {T; H; A; I; B; N; H}.
D. {T; H; A; I; B; I; N; H}.
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Tìm các số tự nhiên tròn chục có ba chữ số lớn hơn 100 và nhỏ hơn 450.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6, chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.
Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – 2.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox 1 góc nhọn, góc tù?
Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
x4 − 4x2 – 4 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 12 dư 2 và chia 10 dư 2.