Tìm tất cả các số tự nhiên n (1 ≤ n ≤ 2000) để biểu thức B = 1.3 + 2.4 +...+ n(n + 2) chia hết cho 2027.
Giải bởi Vietjack
B = 1.3 + 2.4 +...+ n(n + 2)
B = 1(1 + 2) + 2(2 + 2) + … + n(n + 2)
B = 12 + 2 + 22 + 2.2 + … + n2 + 2n
B = (12 + 22 + … + n2) + (2 + 2.2 + … + 2n)
Để B chia hết cho 2027 thì chia hết cho 2027.
Suy ra: 2n + 5 ⋮ 2027
⇒ 2n + 5 = 2027
Vậy n = 1011.
Cho 2 đường thẳng y = x - 2m + 1 (d1) và y = 2x - 3 (d2). Tìm m để 2 đường thẳng d1 cắt d2 tại 1 điểm nằm trên trục tung.
Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đường thẳng d′: y = 2x – 1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.
Tại cửa hàng giá niêm yết một cái áo là 300000 đồng. Nếu bán với giá bằng ba phần tư giá niêm yết thì được lãi 20%. Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng bán giá niêm yết là bao nhiêu?
Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “THÁI BÌNH" là:
A. {THAI; BINH}.
B. {T; H; A; I; B; N}.
C. {T; H; A; I; B; N; H}.
D. {T; H; A; I; B; I; N; H}.
Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và (d2): y = (m – 1)x + m. Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.
Tìm các số tự nhiên tròn chục có ba chữ số lớn hơn 100 và nhỏ hơn 450.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6, chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.
Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – 2.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox 1 góc nhọn, góc tù?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
x4 − 4x2 – 4 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
