Tìm tất cả các số tự nhiên n (1 ≤ n ≤ 2000) để biểu thức B = 1.3 + 2.4 +...+ n(n + 2) chia hết cho 2027.
B = 1.3 + 2.4 +...+ n(n + 2)
B = 1(1 + 2) + 2(2 + 2) + … + n(n + 2)
B = 12 + 2 + 22 + 2.2 + … + n2 + 2n
B = (12 + 22 + … + n2) + (2 + 2.2 + … + 2n)
Để B chia hết cho 2027 thì chia hết cho 2027.
Suy ra: 2n + 5 ⋮ 2027
⇒ 2n + 5 = 2027
Vậy n = 1011.
Cho 2 đường thẳng y = x - 2m + 1 (d1) và y = 2x - 3 (d2). Tìm m để 2 đường thẳng d1 cắt d2 tại 1 điểm nằm trên trục tung.
Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đường thẳng d′: y = 2x – 1 tại 1 điểm thuộc đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV.
Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Tìm các số tự nhiên tròn chục có ba chữ số lớn hơn 100 và nhỏ hơn 450.
Tính giá trị của biểu thức A = cos 10° + cos 20° + ... + cos 170° + cos 180°.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số giống nhau biết rằng số đó chia hết cho 2 và chia cho 5 thì dư 3.
Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị là 4 và nếu chuyển chữ số đó lên hàng đầu tiên thì số đó tăng gấp 4 lần.
Tại cửa hàng giá niêm yết một cái áo là 300000 đồng. Nếu bán với giá bằng ba phần tư giá niêm yết thì được lãi 20%. Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng bán giá niêm yết là bao nhiêu?
Tính trung bình cộng của dãy số sau: 2 + 6 + 10 + 14 + ... + 102 + 106.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia 11 dư 6, chia 4 dư 1, chia 19 dư 11.
Cho đường thẳng y = (1 - 4m)x + m – 2.
Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox 1 góc nhọn, góc tù?