Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, $AD = 2a,\,AB = BC = a$. Chứng minh rằng $DC \bot \left( {SAC} \right)$.
Giải bởi Vietjack
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Suy ra $AI = ID = \frac{1}{2}AD = a$.
Ta có $AI = BC\,\,\left( { = a} \right)$ và $AI\,{\text{//}}\,BC\,\,\left( {{\text{do}}\,AD\,{\text{//}}\,BC} \right)$ nên tứ giác $ABCI$ là hình bình hành. Lại có $AI = AB = a$ nên $ABCI$ là hình thoi, mà $\widehat {ABC} = 90^\circ $, do đó $ABCI$ là hình vuông. Khi đó, $\widehat {AIC} = 90^\circ $, suy ra $\widehat {CID} = 90^\circ $.
Tam giác $ICD$ có $ID = IC = a$ và $\widehat {CID} = 90^\circ $ nên tam giác $ICD$ vuông cân tại $I$.
Suy ra $\widehat {ICD} = 45^\circ $.
Lại có $\widehat {ACI} = \frac{1}{2}\widehat {BCI} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $ (vì $ABCI$ là hình vuông).
Nên ta có $\widehat {ACD} = \widehat {ACI} + \widehat {ICD} = 90^\circ $. Suy ra $AC \bot CD$.
Mà \[CD \bot SA\,\,\left( {{\text{do}}\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\], từ đó suy ra $DC \bot \left( {SAC} \right)$.
Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Khi đó $\sqrt[8]{{{a^3}}}$ bằng
Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 7$. Khi đó biểu thức $P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b \in \mathbb{Z}$. Tích $ab$ có giá trị bằng
Nếu $m$ là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với ${\left( {{2^4}} \right)^m}$?
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = \left( {2{x^3} - 5x} \right) \cdot {3^x}$; b) $y = \sin \left( {2x + 1} \right) + \cos \left( {1 - x} \right)$.
Phương trình ${\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} + {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^x} = 3 \cdot {2^x}$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Tính giá trị biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$.
Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^5}}}b$ bằng
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\]. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng $AE$ và $CD$.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).
Hình chiếu của \[SC\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
Cho $a$ là số thực dương khác $1.$ Giá trị của ${a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}$ là
Cho đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$, đường thẳng $b$ vuông góc với đường thẳng $a$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho ${\log _2}x = \sqrt 2 $. Giá trị của biểu thức $A = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x$ bằng
