Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB,ABC$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.
b) Chứng minh rằng $NG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.
Giải bởi Vietjack
a) Gọi $O$là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Khi đó: $\left\{ \begin{gathered}
O \in AC \hfill \\
AC \subset (SAC) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow O \in (SAC)$.
$\left\{ \begin{gathered}
O \in BD \hfill \\
BD \subset (SBD) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow O \in (SBD)$.
$ \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap (SBD)\,\,(1)$
Mặt khác $S \in \left( {SAC} \right) \cap (SB{\text{D}})\,\,\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\left( {SAC} \right) \cap (SB{\text{D}}) = SO$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$.
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\frac{{IG}}{{GS}} = \frac{1}{2}$.
Vì $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$nên $\frac{{IN}}{{NC}} = \frac{1}{2}$.
Xét $\Delta SIC$ có $\frac{{IG}}{{GS}} = \frac{{IN}}{{NC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GN{\text{//}}SC$ (Định lý đảo của định lí Thalès).
Khi đó ta có $\left\{ \begin{gathered}
GN{\text{//}}SC \hfill \\
SC \subset (SAC) \hfill \\
GN \not\subset (SAC) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow GN{\text{//}}(SAC)$.
Cho góc hình học $uOv$ có số đo $50^\circ $. Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ trong hình dưới đây?
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\
\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right).$
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $\left( {BC'D} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một hình vuông kích thước $4\;{\text{m}} \times 4\;{\text{m}}$ bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ dưới đây). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 10 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ đó hoàn thành trang trí hình vuông trên? Biết tiền nước sơn 1 ${{\text{m}}^{\text{2}}}$ là 80 000 đồng.
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}$. Tìm số hạng ${u_5}$.
Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SO$ ($M$ khác $S,O$). Trong các mặt phẳng sau, điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào?
Trong hình sau, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ gắn ở đầu của lò xo dao động quanh $O$. Toạ độ $s\left( {{\text{cm}}} \right)$ của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)$. Vào các thời điểm nào thì $s = - 5\sqrt 3 \left( {{\text{cm}}} \right)$?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sin x - 2m = 1$ có nghiệm?
Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SC.$ Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,$ $N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,$ $SD,$$AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
