Cho hàm số 
(với 
) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
.
c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
.
d) Công thức xác định hàm số đã cho là 
.
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Hàm số đã cho có tập xác định là R\{-2}.
Trên các khoảng 
và 
, đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng này.
Trên các khoảng 
và 
, đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.
Vậy ý) a sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
, do đó ý b) đúng.
– Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
, do đó ý c) sai.
– Vì là tiệm cận đứng nên 
. Khi đó, 
.
Ta có 
; 
(*).
là một nghiệm của phương trình (*), do đó 
.
Các điểm 
, 
thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số .
Khi đó, ta có hệ phương trình sau: 
.
Vậy công thức xác định hàm số đã cho là 
. Do đó, ý) d đúng.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).
Giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường \(BC = 8\) km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\) là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
liên tục trên R và có đồ thị như sau:
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số 
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 
như hình dưới đây.
Gọi 
là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
Cho \(a \ne 0,\,{b^2} - 3ac > 0\). Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) với \(m\) là tham số thực. Gọi \({m_1},\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) = {m^2} - 10\). Giá trị của biểu thức \({m_1} + {m_2}\) bằng bao nhiêu?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm giá trị thực của \(k\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + k\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \).
Cho hàm số 
xác định và liên tục trên 
và có bảng xét dấu như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là 
.
c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm 
.
d) Đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Cho tứ diện 
. Gọi 
và 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
và 
. Đặt
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
