Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm giá trị thực của \(k\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + k\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \).
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD'} = \overrightarrow {AD'} \);
\(\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = \overrightarrow {C'D} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {C'B} = \overrightarrow {D'A} = - \overrightarrow {AD'} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + k\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD'} + k \cdot \left( { - \overrightarrow {AD'} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {AD'} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow k = 1\).
Đáp số: \(1\).
Cho hàm số 
xác định và liên tục trên 
và có bảng xét dấu như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
Cho hàm số 
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 
như hình dưới đây.
Gọi 
là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho \(a \ne 0,\,{b^2} - 3ac > 0\). Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
liên tục trên R và có đồ thị như sau:
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Cho tứ diện 
. Gọi 
và 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
và 
. Đặt
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là 
.
c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm 
.
d) Đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) với \(m\) là tham số thực. Gọi \({m_1},\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) = {m^2} - 10\). Giá trị của biểu thức \({m_1} + {m_2}\) bằng bao nhiêu?
