Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
.
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 
.
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = {e^x} - x + 3\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
– Ta có \(y' = {e^x} - 1\); \(y' = 0\) khi \(x = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
– Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và không có cực đại. Do đó, ý b) sai.
– Với \(x = 0\), ta có \(y = {e^0} - 0 + 3 = 4\) nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\).
Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
Vậy ý c) và ý d) đúng.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực 
tạo với nhau một góc 
và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực 
vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
đạt cực đại tại 
và đạt cực tiểu tại 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí 
. Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình hộp 
.
a) Các vectơ bằng với vectơ 
là 
.
b) Các vectơ đối của vectơ 
là 
.
c) 
.
d) 
.
. Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
. Gọi 
là góc giữa hai vectơ 
và 
. Số đo của góc bằng bao nhiêu độ?Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
.
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 
.
d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Cho tứ diện 
có 
đôi một vuông góc và 
. Gọi 
là trung điểm của 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
