Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực 
tạo với nhau một góc 
và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực 
vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
Giải bởi Vietjack
Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:
Hợp lực tác động vào ba vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
Ta có \(\widehat {AOB} = \left( {\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} } \right) = \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 110^\circ \). Suy ra \(\widehat {OAD} = 70^\circ \).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(OAD\), ta có:
\(O{D^2} = O{A^2} + A{D^2} - 2OA \cdot AD \cdot \cos \widehat {OAD} = {9^2} + {4^2} - 2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot \cos 70^\circ = 97 - 72\cos 70^\circ \).
Vì \(OC \bot \left( {OBDA} \right)\) nên \(OC \bot OD\). Suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác \(OCE\) vuông tại \(C\) nên
\(O{E^2} = O{C^2} + E{C^2} = {7^2} + 97 - 72\cos 70^\circ = 146 - 72\cos 70^\circ \).
Suy ra \(OE = \sqrt {146 - 72\cos 70^\circ } \approx 11\).
Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực đã cho bằng khoảng 11 N.
Đáp số: \(11\).
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
đạt cực đại tại 
và đạt cực tiểu tại 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí 
. Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N, lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình hộp 
.
a) Các vectơ bằng với vectơ 
là 
.
b) Các vectơ đối của vectơ 
là 
.
c) 
.
d) 
.
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
.
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 
.
d) Đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.
. Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
. Gọi 
là góc giữa hai vectơ 
và 
. Số đo của góc bằng bao nhiêu độ?Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
.
c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 
.
d) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
