Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(G\) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) (\(G\) là trọng tâm của tứ diện). Gọi \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
D. \(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {{G_0}G} \).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì \({G_0}\) là giao điểm của \(GA\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên ta suy ra được \({G_0}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Do đó, \(\overrightarrow {{G_0}B} + \overrightarrow {{G_0}C} + \overrightarrow {{G_0}D} = \overrightarrow 0 \).
Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra \(\overrightarrow {GA} = - \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = - \left( {3\overrightarrow {G{G_0}} + \overrightarrow {{G_0}B} + \overrightarrow {{G_0}C} + \overrightarrow {{G_0}D} } \right) = - 3\overrightarrow {G{G_0}} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).
Vậy \(\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \).
Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 5 km với một lực kéo có cường độ 
N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc 
. Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
, trong đó 
tính bằng giây và 
tính bằng mét. Chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó? Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên 
và 
.
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 
.
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng 
đi qua điểm 
.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
. Gọi 
là tập các giá trị nguyên của tham số 
để hàm số không có cực trị. Tập hợp có bao nhiêu phần tử?Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 
cm2 như hình dưới đây.
Biết khi 
thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó 
bằng bao nhiêu?
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 
mà mỗi vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ?Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho hình bình hành 
có ba đỉnh
, 
và 
.
a) Tọa độ của vectơ 
là 
.
b) Gọi tọa độ của điểm 
là 
, ta có tọa độ của vectơ 
là:
.
c) Tọa độ của điểm là 
.
d) Tọa độ tâm 
của hình bình hành là 
.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số 
xác định và liên tục trên 
có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất 
và giá trị lớn nhất 
của hàm số đã cho trên đoạn 
lần lượt là:
