PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\] và \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \({y_{CT}} = - 6\).
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \(2\) và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 6\).
d) Công thức xác định hàm số là \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\).
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Từ bảng biến thiên, ta thấy \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {0;\, + \infty } \right)\), do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\] và \(\left( {0;\, + \infty } \right)\), vậy ý a) đúng.
– Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 4\), ; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \({y_{CT}} = 2\), do đó ý b) sai.
– Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) nên ý c) sai.
– Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\), ta có:
+ Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
+ Có \(y' = \frac{{{x^2} + 4x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 4\) hoặc \(x = 0\).
+ Trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\] và \(\left( {0;\, + \infty } \right)\), \(y' > 0\).
Trên các khoảng \(\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;0} \right)\), \(y' < 0\).
+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 4\), ; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), \({y_{CT}} = 2\).
+ Đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\) nên ý d) đúng.
Ngân có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính 8 cm. Ngân cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (xem hình dưới) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu centimét vuông?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có đồ thị như hình dưới đây.
Phương trình đường tiệm cận đứng và phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng
Xác định \(a,\,b,\,c\) để hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Chọn đáp án đúng.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\).
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 1;\,1} \right]\] là:
Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Đáy \(ABCD\) có tâm là \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {SO} \).
b) \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).
d) \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AC} = - {a^2}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\). Hàm số \(g\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
