Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DF} \)\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {DC} \)
\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)
\( = \left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)
\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \).
Khi đó, \(\frac{a}{b} = \frac{1}{3};\,\,\frac{c}{d} = \frac{1}{3};\,\,\frac{r}{s} = \frac{2}{3}\).
Do đó, \(M = \frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{r}{s}\)\( = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\). Suy ra \(x = 4;y = 3\).
Vậy \(P = x + y = 4 + 3 = 7\).
Đáp số: \(7\).
Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.
Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị?
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 3\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) như hình dưới.
Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(3\) điểm cực trị.
c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(3\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) + 3 = 0\) có 4 nghiệm.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'\left( {1;\,0 & ;\,1} \right)\), \(B'\left( {3;1;\,3} \right)\), \(D'\left( {1;\, - 1;1} \right)\), \(C\left( {3;\,5;\, - 5} \right)\).
a) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {A'D'} \) là \(\left( {0; - 1;0} \right)\).
b) Gọi tọa độ của điểm \(B\) là \(\left( {{x_B};\,{y_B};{z_B}} \right)\), ta có tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là:
\(\left( {{x_B} - 3;{y_B} - 5;{z_B} + 5} \right)\).
c) Tọa độ của điểm \(B\) là \(\left( {3;6; - 5} \right)\).
d) Tọa độ của vectơ tổng \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DD'} \) là \(\left( { - 2;\, - 7;6} \right)\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
