Tổng các nghiệm của phương trình\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\] là
A. \[\frac{{10}}{3}.\]
B. \[ - \frac{{10}}{3}.\]
C. \[\frac{8}{3}\].
D. \( - \frac{8}{3}\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định: \[x \ne 1\] và \[x \ne 2.\]
\[\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\]
\[\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
\[4\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\]
\[4x - 8 - 5x + 5 = - 3\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\]
\[ - x - 3 = - 3{x^2} + 9x - 6\]
\[3{x^2} - 10x + 3 = 0\]
\[3{x^2} - 9x - x + 3 = 0\]
\[3x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\]
\[\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\]
\[x - 3 = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]
\[x = 3\] hoặc \[x = \frac{1}{3}.\]
Ta thấy \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}\] thỏa mãn điều kiện của phương trình đã cho.
Như vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = 3\] và \[x = \frac{1}{3}.\]
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: \(3 + \frac{1}{3} = \frac{{10}}{3}\).
Vậy ta chọn phương án A.
Cho các hoạt động sau:
(1) Giải phương trình vừa tìm được.
(2) Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn vừa tìm được, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
(3) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
(4) Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau theo thứ tự nào?
Điều kiện xác định của phương trình \[3x - 2 + \frac{{5x + 1}}{{{x^2} + 7}} = \frac{{ - 1}}{{x - 4}}\] là
Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định của phương trình là
Phương trình \[\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\,\,\,\left( {a \ne 0,\,\,c \ne 0} \right)\] có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Điều kiện xác định của phương trình \[\frac{2}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{{x^3} + 27}} = \frac{{ - x}}{{{x^2} - 3x + 9}}\] là
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[x\left( {4x + 8} \right) - 16x - 32 = 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Số nghiệm của phương trình \[\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{x - 3}} = \frac{{3x - 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] là
Phương trình \[\left( {\frac{{2 + x}}{4} - \frac{x}{5}} \right)\left( {\frac{{3x + 5}}{6} - \frac{{13x - 1}}{9}} \right) = 0\] có nghiệm là:
III. Vận dụng
Cho hai biểu thức \[A = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}}\] và \[B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}.\] Có bao nhiêu giá trị nào của \[x\] để hai biểu thức \[A\] và \[B\] có cùng một giá trị?
I. Nhận biết
Trong các phương trình sau, phương trình nào có dạng là phương trình tích?
Phương trình \[\frac{{x + 6}}{{x + 5}} + \frac{3}{2} = 2\] có nghiệm là
II. Thông hiểu
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[ - 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Độ cao \[h\] (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh \[t\] giây được cho bởi công thức \[h = t\left( {20 - 5t} \right).\] Sau bao lâu kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất?
Một công nhân dự kiến làm \[33\] sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực hiện, xí nghiệp giao thêm cho công nhân đó \[29\] sản phẩm nữa. Do đó mặc dù mỗi giờ công nhân đó đã làm thêm \[3\] sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến \[1\] giờ \[30\] phút. Năng suất dự kiến của công nhân đó là
