Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\]
Khi đó khoảng cách \[AC\] khoảng bao nhiêu mét?
A. \[1{\rm{\;\;}}783\] m.
B. \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
C. \[1{\rm{\;\;}}652\] m.
D. \[1{\rm{\;\;}}906\] m.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]
Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]
Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:
⦁ \[BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ \] (m);
⦁ \[CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ \] (m).
Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \(BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}\)
Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).
Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).
Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
Vậy ta chọn phương án B.
Một chiếc thang có chiều dài từ chân lên đến nấc thang cuối là \[5\] m được đặt vào thân cây cau (như hình vẽ).
Người ta đo được khoảng cách từ chân thang đến gốc cây là \[2,5\] m. Khi đó để tính góc \[\alpha \] tạo bởi thang và thân cây cau, cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn \[\alpha \]?
Một khúc sông rộng khoảng \[130\] m. Một con đò dự định chèo từ bờ bên này sang bờ bên kia theo phương vuông góc với bờ sông, nhưng do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[150\] m mới sang được bờ bên kia (hình vẽ).
Khi đó dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc khoảng bao nhiêu độ so với phương dự định ban đầu?
III. Vận dụng
Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\] m và dây diều tạo với phương ngang một góc \[42^\circ ,\] còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài \[96\] m và dây diều tạo với phương ngang một góc \[45^\circ .\] Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là \[1,55\] m và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (hình vẽ).
Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng nhất?
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ ,\] khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[10,4\] m.
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?
Một khúc sông rộng khoảng \[250\] m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[320\] m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \[\alpha \] (hình vẽ).
Khi đó để tính giá trị của \[\alpha \], cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn \[\alpha \]?
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng \[55^\circ ,\] bóng của một cây xanh trên mặt đất dài \[14,25\] m (như hình vẽ).
Chiều cao \[AH\] của cây xanh (làm tròn đến hàng phần trăm) là
Để thực hiện việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng hàng trong siêu thị, người chủ đầu tư thường cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có góc nghiêng là \[35^\circ \] so với phương ngang và tốc độ truyền là \[0,65\] m/s, khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp là \[4,2\] m.
Hỏi một người khi bước vào thang cuốn và đứng yên thì cần khoảng bao nhiêu giây để có thể di chuyển từ tầng 1 lên tầng 2?
Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép xà ngang của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao \[2,4\] m và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là \[25\] m.
Góc \[\alpha \] tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất gần nhất với
Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc \[23^\circ .\] Hỏi muốn đạt độ cao \[2\,\,500\] m thì máy bay phải bay một đoạn đường \[x\] dài khoảng bao nhiêu mét?
Một thanh chống dài \[2,5\] m hợp với tường một góc \[40^\circ \] để chống một tấm nhựa che nắng (hình vẽ).
Hỏi khoảng cách từ tường đến vị trí đặt đầu thanh chống trên tấm nhựa là khoảng bao nhiêu mét?
Một cái thang dài \[4,8\] m dựa vào tường và tạo với tường một góc \[32^\circ .\]
Chiều cao của thang so với mặt đất gần nhất với
II. Thông hiểu
Hình vẽ bên mô tả một chiếc thang có chiều dài \[AB = 7\] m được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là \[BH = 3\] m.
Góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phần sàn nhà nằm ngang trên mặt đất gần nhất với
