Trong không gian \[Oxyz\], gọi \[\Delta \] là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[x - y + z + 3 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0\]. Khi đó phương trình đường thẳng \[\Delta \] là
A. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 5}}.\]
B. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]
C. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{5}.\]
D. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}.\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi \[M\left( {x;y;z} \right) \in \Delta \] khi tọa độ của \[M\] là nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y + z + 3 = 0\\2x + 3y - z - 3 = 0\end{array} \right.\]
Cho \[y = 0\], giải hệ phương trình ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = - 3\end{array} \right.\], suy ra \[M\left( {0;0; - 3} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;1} \right)\], \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;3; - 1} \right)\]
Có: \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\3&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&3\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2;3;5} \right)\].
Phương trình đường thẳng \[\Delta \] là \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.\]
Cho điểm \[A\left( {1;0;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\]. Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( P \right)\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \[d\]?
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]
III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;4;2} \right)\] và \[B\left( { - 1;2;4} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua trọng tâm tam giác \[OAB\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {OAB} \right).\]
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {5; - 3;6} \right)\]; \[B\left( {5; - 1; - 5} \right)\]. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\].
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\]. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \[d\]?
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm \[A\left( {3; - 3;2} \right)\]?
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( { - 1;3;2} \right)\], \[B\left( {2;0;5} \right)\], \[C\left( {0; - 2;1} \right).\] Phương trình đường trung tuyến \[AM\] của tam giác \[ABC\] là
Cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[3x - 4y + 14z - 5 = 0\]. Tìm khẳng định đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {0; - 1;3} \right)\], \[B\left( {1;0;1} \right)\], \[C\left( { - 1;1;2} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\] và song song với \[BC.\]
Phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A\left( {2;3;0} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\] là
I. Nhận biết
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + mz = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Tìm tham số \[m\] để \[d \bot \left( P \right)\].
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\] và điểm \[G\left( {\frac{2}{3};1;\frac{2}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \]cắt \[d\] và \[\left( \alpha \right)\] lần lượt tại \[M,N\] sao cho tam giác \[OMN\] nhận \[G\] làm trọng tâm.
