Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 3\] trên khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] bằng
A. \[3\].
B. \[4\].
C. \[ - 1\].
D. \[1\].
Đáp án đúng là: B
Ta có f'(x) = −4x3 + 4x; f'(x) = 0 x = −1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - {x^4} + 2{x^2} + 3} \right) = - 5\].
Ta có bảng biến thiên
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}\). Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\]. Tính \(M + m\) ?
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng (0; +∞). Tìm m
Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I2 với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt 3 \) trên tập xác định của nó là
III. Vận dụng
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như sau:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 3;\,2} \right]\].
I. Nhận biết
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;2} \right]\] đạt tại \(x\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
II. Thông hiểu
Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \[M\] và \[m\]lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]. Giá trị của \[M - m\] bằng
Tìm giá trị lớn nhất \(M\)và giá trị nhỏ nhất \(m\)của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) .
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3}\; - 12x + 1\] trên đoạn \[\left[ { - 2;{\rm{ }}3} \right]\] lần lượt là :
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;5} \right]\) và có đồ thị như sau
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\)bằng