IMG-LOGO

Câu hỏi:

31/10/2024 5

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \).

A. \(4\sqrt 2 \).

B. −4.

C. \( - 4\sqrt 2 \).

Đáp án chính xác

D. 0.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: −2 ≤ x ≤ 2.

Có \(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);

\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt {4 - {x^2}} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).

Có y(−2) = −2; y(2) = 2; \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\sqrt 2 \). Do đó tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là \( - 4\sqrt 2 \).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}\). Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {2;4} \right]\]. Tính \(M + m\) ?

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 2:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) trên khoảng (0; +∞). Tìm m

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 3:

Công suất P (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P = 12I – 0,5I2 với I (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện.

Xem đáp án » 31/10/2024 10

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như sau:

Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ − 2 ; 2 ]  và có đồ thị trên đoạn  [ − 2 ; 2 ]  như sau:  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y = f ( x )  trên đoạn  [ − 2 ; 2 ] . (ảnh 1)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\).

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 3\] trên khoảng \[\left( { - \infty ;\,2} \right)\] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} + \sqrt 3 \) trên tập xác định của nó là

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 8:

III. Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 9:

I. Nhận biết

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;2} \right]\] đạt tại \(x\) bằng

Cho hàm số  f ( x )  có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x )  trên đoạn  [ − 3 ; 2 ]  đạt tại  x  bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 10:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số  y = f ( x )  có bảng biến thiên như sau:  Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 11:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ − 1 ; 3 ]  và có bảng biến thiên như sau  Giá trị lớn nhất của hàm số  y = f ( x )  trên đoạn  [ − 1 ; 3 ]  bằng (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 12:

II. Thông hiểu

Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \[M\] và \[m\]lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 3;1} \right]\]. Giá trị của \[M - m\] bằng

Cho hàm số  y = f ( x )  liên tục trên đoạn  [ − 3 ; 1 ] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi  M  và  m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  [ − 3 ; 1 ] . Giá trị của  M − m  bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 13:

Tìm giá trị lớn nhất \(M\)và giá trị nhỏ nhất \(m\)của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) .

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 14:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3}\; - 12x + 1\] trên đoạn \[\left[ { - 2;{\rm{ }}3} \right]\] lần lượt là :

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 15:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 3;\,2} \right]\].

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »