Trong thuyết tương đối, khối lượng \[m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\] của một vật khi chuyển động với vận tốc \[v\,\,\left( {{\rm{m/}}\,{\rm{s}}} \right)\] được cho bởi công thức

\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),

trong đó \({m_0}\) là khối lượng của vật khi đứng yên,

\[c\] (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không.

Khối lượng \[m\] của vật còn có thể được tính bằng công thức nào dưới đây?

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của \(\sqrt {96} \), ta được

Đưa thừa số vào trong dấu căn của \(3\sqrt {11} \) ta được

Cho biểu thức \(A < 0,\,\,B \ge 0\), khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Trục căn thức ở mẫu của \(\frac{{x + \sqrt 5 }}{{\sqrt x }}\) ta được

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {128{a^4}{b^4}} - 5{b^2}\) ta được

Giá trị của biểu thức \(3\sqrt 5 - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \) là

Trong các biểu thức sau đây, biểu thức có giá trị bằng với biểu thức \(\frac{1}{{2 + \sqrt x }} - \frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) là

Với \(xy \ne 0\) thì biểu thức \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \) bằng

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \) khi \(a = \sqrt 2 \) là

III. Vận dụng

Áp suất \[P\] (lb/in²) cần thiết để ép nước qua một ống dài \[L\] (ft) và đường kính \[d\] (in) với tốc độ \[v\] (ft/s) được cho bởi công thức: \(P = 0,00161 \cdot \frac{{{v^2}L}}{d}\).

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)

Biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là

Với \(x = 2\), biểu thức \(5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) bằng \(a\sqrt {bx} - c\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\) bằng

I. Nhận biết

Khử mẫu biểu thức \(\sqrt {\frac{3}{7}} \) ta được

II. Thông hiểu

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {200\sqrt 3 - 100} \) là