Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đường tròn đi qua ba đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[P\] (điểm \[P\] khác với điểm \[C\]). Khi đó
A. \[ABCP\] là hình thang cân.
B. \[AP = AD\].
C. \[AP = BC\].
D. Cả A, B, C đều đúng.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Do tứ giác \[ABCP\] nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và \(\widehat {BAP},\,\,\widehat {BCP}\) là các góc đối nên \(\widehat {BAP} + \widehat {BCP} = 180^\circ & \left( 1 \right)\).
Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB\], suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {BCP} = 180^\circ & \left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {BAP} = \widehat {ABC}\).
Mặt khác \[CP\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[ABCP\] là hình thang cân. Đáp án A đúng.
Từ đó suy ra \[AP = BC & \left( 3 \right)\]. (Đáp án C đúng)
Do \[BC = AD\] (vì \[ABCD\] là hình bình hành). \[\left( 4 \right)\]
Từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta suy ra \[AP = AD\].
Đáp án B đúng.
Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.
Cho nửa đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] đường kính \[BC\]. Lấy điểm \[A\] trên tia đối của tia \[CB\]. Kẻ tiếp tuyến \[AF,{\rm{ }}Bx\] của nửa kia đường tròn \[\left( O \right)\] (với \[F\] là tiếp điểm). Tia \[AF\] cắt tia \[Bx\] của nửa đường tròn tại \[D\]. Khi đó tứ giác \[OBDF\] là
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tam giác \[ACF\] là tam giác
Cho tứ giác \[ABCD\] có số đo các góc \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] tương ứng. Trường hợp nào sau đây thì tứ giác \[ABCD\] có thể là tứ giác nội tiếp?
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] đường cao \[AH\]. Kẻ \[HE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E\], kẻ \[HF\] vuông góc với \[AC\] tại \[F\]. Chọn câu đúng:
I. Nhận biết
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trong các hình dưới đây.
Trong các hình trên, tứ giác trong hình nào là
tứ giác nội tiếp?
D. Hình 4.
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại \[M\] và \(\widehat {BAD} = 70^\circ \) thì số đo góc \[BCM\] là
Cho tam giác \[ABC\] có hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là
II. Thông hiểu
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] có \[AB\] là đường kính. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[C\] nằm ngoài đường tròn. Lấy điểm \[M\] bất kì nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Gọi \[P\] là giao điểm của \[MB\] và đường vuông góc với \[AB\] tại \[C\]. Chọn khẳng định đúng.
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
III. Vận dụng
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại K. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tích \[AH.{\rm{ }}AB\] bằng
Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB = 2R\]. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[E\] (khác với điểm \[A\]). Tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\] cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm \[A\] và \[B\] của nửa đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[C\] và \[D\]. Gọi \[M\] là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn \[\left( O \right)\] qua \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB\] và \[AC\] với đường tròn (\[B,{\rm{ }}C\] là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:
![Cho hình vẽ dưới đây:Số đo góc \[ABC\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731762517/1731763236-image10.png)
