Trong không gian 
, cho 
, biết 
.
a) 
.
b) 
là trọng tâm tam giác 
.
c) 
thỏa mãn 
. Khi đó 
.
d) 
sao cho 
vuông góc với đường thẳng 
. Khi đó 
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) 
.
b) Vì 
là trọng tâm tam giác 
nên 
.
c) Ta có 
, 
.
Vì 
nên 
.
d) 
.
Có 
; 
.
Để 
vuông góc với đường thẳng 
khi
.
Do đó 
.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Cho hàm số 
, (tham số 
). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Khi 
thì hàm số đạt cực tiểu tại 
.
b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng 
.
c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
bằng 
.
d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .
, 
là trung điểm của 
. Đặt 
, 
, 
. Khẳng định nào sau đây đúng?Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
|
Mức giá (triệu đồng/ |
[10;14) |
[14;18) |
[18;22) |
[22;26) |
[26;30) |
|
Số khách hàng |
54 |
78 |
120 |
45 |
12 |
Khoảng biến thiên 
của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là 
.
d) Có 2024 số nguyên 
trên 
để phương trình 
có hai nghiệm phân biệt.
Bác tài xế A và bác tài xế B thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà hai bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
|
Độ dài quãng đường (km) |
|
|
|
|
|
|
Số ngày bác tài A lái xe |
5 |
10 |
9 |
4 |
2 |
|
Số ngày bác tài B lái xe |
4 |
8 |
12 |
6 |
0 |
a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi mỗi ngày của bác tài A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A lớn hơn bác tài B
c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B thuộc nhóm 
.
d) Theo khoảng biến thiên thì độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A phân tán hơn độ dài quãng đường mỗi ngày bác tài B.
Thời gian chạy tập luyện cự li 
của một vận động viên được cho trong bảng sau:
|
Thời gian ( giây) |
|
|
|
|
|
|
Số lần chạy |
3 |
8 |
6 |
2 |
1 |
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
trên nửa khoảng 
lần lượt là 
và 
. Giá trị của biểu thức 
bằng 
. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
. Vận tốc 
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 
bằng bao nhiêu giây?Giả sử chi phí tiền xăng 
(đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình 
theo công thức: 
. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
, cho ba điểm 
,
và 
. Điểm 
là điểm thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
.
