22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 06

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 2:

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng .

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: đường thẳng là tiệm cận ngang của .

Câu 3:

Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

trên nửa khoảng

lần lượt là

và

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: .

.

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng :

Vậy .

.

Câu 4:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nên loại B và D.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ chọn C.

Câu 5:

Cho hình hộp

. Vectơ nào dưới đây cùng phương với vectơ

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vectơ cùng phương với là , vì hai vectơ này có giá song song với nhau.

Câu 6:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tọa độ của vectơ là .

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì .

Câu 8:

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có .

Câu 9:

Trong không gian

, cho điểm

là trung điểm của đoạn

, biết

. Tìm tọa độ của điểm

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: là trung điểm của đoạn nên ta có.

. Suy ra .

Câu 10:

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho vectơ

. Có bao nhiêu giá trị thực của

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:

.

Câu 11:

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá

(triệu đồng/)

[10;14)

[14;18)

[18;22)

[22;26)

[26;30)

Số khách hàng

54

78

120

45

12

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: (triệu đồng /).

Câu 12:

Độ lệch chuẩn bằng

A. bình phương của phương sai.

B. một nửa của phương sai.

C. căn bậc hai số học của phương sai.

D. nghịch đảo của phương sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Căn bậc hai số học của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn.

Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên .

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là .

d) Có 2024 số nguyên trên để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng và làm tiệm cận ngang nên tâm đối xứng của đồ thị là .

d) Từ bảng biến thiên của hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau (ở đây ).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi , do đó có 2023 giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu.

Câu 14:

Cho hàm số , (tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Khi thì hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng .

d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) S, d) S

Ta có .

Với , ta có .

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên,

a) Hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng .

d) Ta có .

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng thì hoặc .

TH1: . Do nên .

Bảng biến thiên

TH2:

Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng khi và chỉ khi

Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 2025 (ảnh 4)

Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + 2025 (ảnh 5)

. Do

nên

.

Vậy có tất cả 3 giá trị của .

Câu 15:

Trong không gian , cho , biết .

a) .

b) là trọng tâm tam giác .

c) thỏa mãn . Khi đó .

d) sao cho vuông góc với đường thẳng . Khi đó

Xem đáp án

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) .

b) Vì là trọng tâm tam giác nên .

c) Ta có , .

Vì nên .

d) .

Có ; .

Để vuông góc với đường thẳng khi

.

Do đó .

Câu 16:

Bác tài xế A và bác tài xế B thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mà hai bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)
Số ngày bác tài A lái xe	5	10	9	4	2
Số ngày bác tài B lái xe	4	8	12	6	0

a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi mỗi ngày của bác tài A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A lớn hơn bác tài B

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B thuộc nhóm .

d) Theo khoảng biến thiên thì độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A phân tán hơn độ dài quãng đường mỗi ngày bác tài B.

Xem đáp án

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài A là .

Khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài B là .

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài A là .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về độ dài quãng đường mỗi ngày của bác tài B là .

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu về quãng đường mỗi ngày của bác tài B là nên thuộc nhóm .

d) Vì khoảng biến thiên về độ dài quãng đường đi của bác tài A lớn hơn bác tài B nên mức độ phân tán về độ dài quãng đường bác A phân tán hơn bác B.

Câu 17:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho hàm số

. Tìm số đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Trả lời: 2

Hàm số xác định và liên tục trên . Ta có:

.

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi .

.

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi .

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận xiên.

Câu 18:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật

. Vận tốc

của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng bao nhiêu giây?

Xem đáp án

Trả lời: 2

Ta có ; ; .

Bảng biến thiên

Do đó tại .

Câu 19:

Giả sử chi phí tiền xăng (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình theo công thức: . Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

Xem đáp án

Trả lời: 60

Ta có ;

(loại) hoặc (nhận).

Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng , nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

Hàm số đạt cực tiểu tại .

Như vậy để tiết kiệm xăng nhất tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 60 km/h.

Câu 20:

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

Xem đáp án

Trả lời: −1

Gọi

.

Câu 21:

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát

về phía nam và

về phía đông, đồng thời cách mặt đất

. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát

về phía bắc và

về phía tây, đồng thời cách mặt đất

. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là

theo hướng nam và

theo hướng tây. Tính tổng

.

Xem đáp án

Trả lời: 3

Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.