Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
-
283 lượt thi
-
21 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong hình bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Câu 2:
Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
là 
.
Câu 3:
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Tập xác định 
.
Ta có: 
, 
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 
.
Câu 4:
và 
lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
Mối liên hệ giữa và là Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Tập xác định 
.
![giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = e^(2 - 3x) trên đoạn [0;2] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid363-1732096116.png)
Ta có 
, 
.
Vậy 
.
Câu 7:
, cho ba điểm 
, 
, 
. Tích vô hướng của hai vectơ 
và 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
, 
.
Tích vô hướng của hai vectơ 
và 
là: 
.
Câu 8:
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ 
và
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
(do 
là hình chữ nhật) 
.
Câu 9:
và 
. Tìm tọa độ điểm 
sao cho 
là trung điểm của 
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì 
là trung điểm của 
nên
.
Vậy 
.
Câu 10:
, cho hai vectơ 
và 
. Độ dài của vectơ 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Có 
.
Độ dài của vectơ 
là: 
.
Câu 11:
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được thống kê ở bảng sau:
|
Thời gian sử dụng |
|
|
|
|
|
Số máy |
2 |
4 |
7 |
6 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ bảng thống kê ta có:
|
Thời gian sử dụng |
|
|
|
|
|
Giá trị đại diện |
7,3 |
7,5 |
7,7 |
7,9 |
|
Số máy |
2 |
4 |
7 |
6 |
Tổng số máy: 
.
Thời gian sử dụng trung bình của pin là: 
.
Phương sai của mẫu số liệu là 
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: 
.
Câu 12:
Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Bạn Ánh:
.
Suy ra 
.
Bạn Ba: 
.
Suy ra 
.
Bạn Châu: 
.
Suy ra 
.
Bạn Dũng: 
.
Suy ra 
.
Ta thấy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu của bạn Dũng nhỏ nhất nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.
Câu 13:
Cho hàm số 
.
a) Tiệm cận đứng của hàm số là 
.
b) Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng 
c) Đường thẳng 
cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của hàm số tại các điểm A và B. Diện tích của tam giác 
bằng 
, với 
là giao điểm hai đường tiệm cận.
d) Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Vì 
nên tiệm cận đứng của hàm số là 
.
b) Hàm số có 1 tiệm cận đứng là và 1 tiệm cận ngang là 
, nên tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là 
. Rõ ràng I thuộc đường thẳng 
.
c) Tọa độ điểm A: 
suy ra 
.
Tọa độ điểm B: 
suy ra 
.
; 
; 
.
d) Tọa độ giao điểm .
Gọi tọa độ tiếp điểm là 
.
Khi đó phương trình tiếp tuyến 
với đồ thị hàm số tại điểm là:
.
Khi đó: 
(Theo bất đẳng thức Cô si)
Dấu 
xảy ra khi và chỉ khi 
.
Vậy 
.
Câu 14:
Trong không gian 
, cho vectơ 
và điểm 
.
a) Tọa độ của điểm 
là 
.
b) Gọi 
thỏa mãn 
nhận 
làm trọng tâm. Khi đó 
.
c) Nếu 
thẳng hàng thì tổng 
.
d) Cho 
để 
vuông tại . Tổng hoành độ và tung độ của điểm 
bằng 3.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Tọa độ của điểm 
là 
.
b) 
là trọng tâm 
nên 
.
Suy ra 
.
c) Ta có 
.
Ba điểm 
thẳng hàng khi và chỉ khi 
.
Suy ra 
d) Ta có 
. Suy ra 
.
Ta có 
vuông cân tại 
.
Vậy 
.
Câu 15:
Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực 
và 
về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
|
Tuổi kết hôn |
|
|
|
|
|
|
Số phụ nữ khu vực |
10 |
27 |
31 |
25 |
7 |
|
Số phụ nữ khu vực |
47 |
40 |
11 |
2 |
0 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 
(tuổi).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: 
(tuổi).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 
(tuổi).
d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 
(tuổi).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: 
(tuổi).
c) Cỡ mẫu 
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
.
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm B là: 
.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm B là: 
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm B là 
.
Có 
nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Câu 16:
của mực nước trong kênh tại thời điểm 
trong ngày được xác định bởi công thức 
. Gọi 
là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của 
. Xem đáp án
Trả lời: 28
Ta có 
.
.
Mà 
nên 
.
Do đó 
.
đồng biến trên khoảng 
hay trong khoảng từ 
đến 
độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần.
Vậy 
và 
.
Câu 17:
m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu m2? Xem đáp án
Trả lời: 7200
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là 
và 
, với 
.
Suy ra 
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
.
; 
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy 
.
Vậy ông nông dân có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là 
m2.
Câu 18:
và 
. Máy làm việc trong 
ngày cho số tiền lãi là 
(triệu đồng), máy làm việc trong 
ngày cho số tiền lãi là 
(triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp đó cần sử dụng máy làm việc trong bao nhiêu ngày để số tiền lãi thu được nhiều nhất? Biết rằng hai máy và không đồng thời làm việc và máy làm việc không quá 6 ngày. Xem đáp án
Trả lời: 4
Theo đề 
.
Bài toán trở thành tìm 
để hàm số 
đạt giá trị lớn nhất với
.
Vì là hàm số bậc hai có 
nên đạt giá trị lớn nhất tại 
.
Vậy cần sử dụng máy A trong 4 ngày.
Câu 19:
Trong không gian tọa độ 
, gọi 
lần lượt là hình chiếu của 
lên
các trục tọa độ 
. Giả sử 
là trực tâm tam giác 
. Tính 
.
Xem đáp án
Trả lời: 3
Ta có: 
, gọi 
lần lượt là hình chiếu của 
lên các trục tọa độ 
.
.
.
là tam giác đều.
Trực tâm 
trùng với trọng tâm 
của 
.
.
.
Câu 20:
và 
. Gọi 
là điểm trên cạnh 
sao cho 
và 
là trung điểm của 
. Tính độ dài đoạn thẳng 
và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. Xem đáp án
Trả lời: 0,56
Ta có:
;
;
.
.
.
Câu 21:
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: Centimet) của 43 học sinh trong một lớp học khối 11 của một trường phổ thông
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
|
152,5 |
5 |
|
|
157,5 |
10 |
|
|
162,5 |
12 |
|
|
167,5 |
9 |
|
|
172,5 |
4 |
|
|
177,5 |
3 |
|
|
|
|
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Trả lời: 46,43
+) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
.
+) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
.