Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 09
-
289 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 
.
Câu 2:
Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng xét dấu ta có 
.
Câu 3:
có phương trình Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Do đó 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 4:
Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 
là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Số nghiệm của phương trình 
là số giao điểm của hai đồ thị hàm số 
và 
.
Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm là 3. Do đó phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 5:
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
Câu 6:
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Có 
.
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Đồ thị hàm số nhận 
là tiệm cận đứng và 
là tiệm cận ngang. Do đó chọn C.
Câu 9:
Cho tứ diện 
có đáy là tam giác đều cạnh 
, 
vuông góc với đáy và 
. Góc giữa hai vectơ 
là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Có 
.
Câu 10:
biết 
và trọng tâm của tam giác có tọa độ là 
. Khi đó 
có tọa độ là Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Có 
.
Gọi M là trung điểm của BC.
Khi đó 
.
Câu 11:
Bảng thống kê cân nặng 50 quả thanh long được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Tứ phân vị thứ nhất 
.
Tứ phân vị thứ ba 
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 
.
Câu 12:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Có 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
và hàm số 
là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
b) Hàm số có hai điểm cực trị.
c) 
.
d) Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
.
Xem đáp án
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 14:
Cho hàm số 
có đồ thị là 
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau.
b) Đồ thị hàm số 
đạt cực đại tại điểm có tọa độ 
.
c) Đường thẳng 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
.
d) Trên đồ thị tồn tại đúng 4 điểm có tọa độ nguyên.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
Hàm số 
có tập xác định 
.
Xét đạo hàm 
.
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
và nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
b) Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm 
.
c) Có 
và 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
d) Ta có 
.
Ta có 
có tọa độ nguyên 
.
Từ đó ta có 
.
Do đó đồ thị 
có 6 tọa độ nguyên.
Câu 15:
Trong không gian 
, cho 
với 
, 
, 
a) Tọa độ vectơ 
.
b) Tọa độ trọng tâm 
của là 
.
c) Tích vô hướng của hai véc tơ 
và 
là 31.
d) Chu vi và diện tích của lần lượt là 
và 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 
.
b) Gọi 
là trọng tâm của 
.
Ta có: 
Vậy: 
.
c) 
; 
.
Tích vô hướng của hai véc tơ 
và 
: 
.
d) Ta có:
Chu vi :
.
Ta có nửa chu vi là 
.
Áp dụng công thức Heron, ta có diện tích tam giác 
là:
.
Câu 16:
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
|
Số giờ nắng |
|
|
|
|
|
|
|
Số năm ở Nha Trang |
1 |
1 |
1 |
8 |
7 |
2 |
|
Số năm ở Quy Nhơn |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
3 |
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là 180.
b) Xét số liệu của Nha trang ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1248,75.
c) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 
.
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là 310 – 160 = 150.
b) Xét số liệu của Nha Trang:
Số trung bình: 
.
Độ lệch chuẩn: 
.
c) Xét số liệu của Quy Nhơn:
Số trung bình: 
.
Độ lệch chuẩn: 
.
d) Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.
Câu 17:
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
tại 
. Tính 
. Xem đáp án
Trả lời: 5
Ta có 
; 
.
Vì 
nên chọn 
.
Ta có 
.
Suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Do đó 
.
Câu 18:
. Có bao nhiêu giá trị của 
để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Xem đáp án
Trả lời: 2
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang thì 
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là 
.
Vì diện tích bằng 2 nên 
.
Vậy có 2 giá trị của m.
Câu 19:
. Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hình hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Trả lời: 3
Giả sử độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng
. Khi đó hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng x, chiều rộng bằng 
và chiều dài bằng 
. Suy ra hình hộp chữ nhật có thể tích 
.
Xét hàm 
trên 
.
. Bảng biến thiên hàm số 
trên :
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tại 
hay hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất khi độ dài cạnh hình vuông của miếng tôn bị cắt bỏ bằng 3 cm.
Câu 20:
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết 
sản phẩm đó 
, tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là 
và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là 
. Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là 
(chục nghìn đồng) 
. Mức thuế phụ thu (trên một đơn vị sản phẩm) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là bao nhiêu đồng?
Xem đáp án
Trả lời: 2800000
Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là 
với 
.
Xét hàm 
với 
.
Ta có 
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận doanh nghiệp cao nhất tại 
.
Khi đó số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp là 
với 0 < t < 300.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là 
sản phẩm.
Vậy mức thuế phụ thu là 2800000 đồng/ sản phẩm, doanh nghiệp sản xuất và bán hết 70 sản phẩm.
Câu 21:
. Trên các cạnh 
và 
lần lượt lấy 
sao cho 
, 
. Gọi 
lần lượt là trung điểm của và . Phân tích vectơ 
theo hai vectơ 
và 
ta được 
. Tính 
. Xem đáp án
Trả lời: 1,5
Do 
, 
và 
lần lượt là trung điểm của 
và 
nên 
lần lượt là trung điểm của 
và 
.
Ta có 
Khi đó 
.
Câu 22:
và điểm 
sao cho 
nhỏ nhất. Tính 
. Xem đáp án
Trả lời: 2
Ta thấy 
. Gọi 
là trung điểm của đoạn thẳng 
.
Ta có 
.
Suy ra 
nhỏ nhất Û 
ngắn nhất Û 
là hình chiếu vuông góc của 
trên mặt phẳng 
.
Suy ra 
. Như vậy 
.