Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 05
-
146 lượt thi
-
19 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
xác định, liên tục trên đoạn 
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Quan sát đồ thị trên đoạn 
, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
là 
.
Câu 2:
là đường thẳng Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: 
.
Ta có 
.
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng 
.
Câu 3:
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
Khi đó 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Tập xác định 
.
![giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x + 1) / (x - 1) trên đoạn [3;5] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/11/blobid31-1732165205.png)
.Ta có 
Vậy 
.
Câu 4:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Từ hình vẽ cho ta thấy đồ thị là hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba 
có a < 0, d = -2. Do đó, chọn câu C.
Câu 5:
Cho tứ diện 
.Các véc tơ có điểm đầu là 
và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Đó là các véc tơ: 
Câu 7:
, cho vectơ 
. Khi đó vectơ 
có tọa độ là: Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có
Câu 9:
cho hai điểm 
. Tìm tọa độ điểm 
sao cho 
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi 
.
Khi đó 
.
. Vậy 
.
Câu 11:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
|
Nhóm |
|
|
|
|
|
|
Tần số |
|
|
|
|
|
trong đó các tần số 
và 
là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 
.
Câu 12:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đồ thị hàm số như hình bên dưới
a) Hàm số 
đồng biến trên từng khoảng xác định
và 
.
b) Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại 
.
c) Đồ thị hàm sốở hình trên là của hàm số 
.
d) Điểm M trên đồ thị hàm số có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Hàm số 
đồng biến trên từng khoảng 
và 
.
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 
và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 
.
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
.
Ta thấy hàm số 
có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đi qua các điểm
Câu 14:
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng .
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
Ta có 
có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
.
d) Ta có 
Đặt 
, 
Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 
.
Câu 15:
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho 
với 
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ 
, hai điểm 
.
a) 
.
b) Ba điểm 
thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
. Khi đó 
.
d) Điểm 
trên mặt phẳng 
sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Vì 
.
b) Ta có 
.
Do 
không cùng phương nên suy ra 
không thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
nên là trung điểm của 
.
Ta có 
. Suy ra 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
d) Gọi 
là điểm thỏa mãn 
.
Ta có 
.
Ta có 
.
Do 
không thay đổi nên nhỏ nhất khi 
nhỏ nhất hay 
là hình chiếu của điểm 
trên mặt phẳng 
.
Do đó 
. Suy ra 
. Vậy 
.
Câu 16:
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
|
Chiều cao (cm) |
|
|
|
|
|
|
|
Số học sinh tổ 1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
0 |
|
Số học sinh tổ 2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là 
.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là 
.
c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là 
.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:
Cỡ mẫu 
.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 
nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là 
và ta có 
.
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là 
.
c) Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2:
.
.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là 
.
Xét mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1:
.
.
. Ta thấy 
.
Câu 17:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
có đạo hàm 
với mọi 
. Hàm số 
có số điểm cực đại là. Xem đáp án
Trả lời: 1
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số 
Ta có 
.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có
.
Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số 
Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số có 1 điểm cực đại.
Câu 18:
sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là 
và hàm doanh thu là 
, với 
là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được xác định bằng hàm số 
, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm? Xem đáp án
Trả lời: 52
Xét hàm số:
.
.
TXĐ: 
.
Ta có 
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt giá trị cực đại 
tại 
.
Vậy lợi nhuận của công ty đạt cực đại khi số sản phẩm .
Câu 19:
, trong đó 
là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và 
là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian 
. Tính 
. Xem đáp án
Trả lời: 8
Ta có 
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian 
.
Suy ra 
. Vậy 
.