21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 03

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Tìm điểm cực đại của hàm số .

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Điểm cực đại của hàm số là

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số ta suy ra số nghiệm của phương trình là 3.

Câu 3:

Cho hàm số với có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi trong ba số có bao nhiêu số dương?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho .

Đường tiệm cận đứng (do ).

Tiệm cận ngang (do ).

Khi đó .

Câu 4:

Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có , ; .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc hình hộp ta có đáp án B.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: .

Câu 7:

Cho biết máy bay đang bay với vận tốc ( đơn vị:

Máy bay ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay . Tọa độ vectơ vận tốc của máy bay là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tọa độ vectơ vận tốc của máy bay là: .

Câu 8:

Cho tứ diện

có

và

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

và

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BC = góc BAD = 60 độ (ảnh 1)

Ta có

.

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì đối xứng với qua nên là trung điểm của .

Do đó .

Vậy A'(-4; 3; 1).

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có .

Câu 11:

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có .

Câu 12:

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

Khối lượng (gam)
Số quả	18	20	24	15	13

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) thuộc khoảng nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Khối lượng (gam)
Số quả	18	20	24	15	13
Tần số tích luỹ	18	38	62	77	90

Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có:

Nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng nên chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có:

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: .

Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.

a) .

b) Hàm số có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0.

c) Hàm số có giá trị lớn nhất là 4 tại .

d) Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Dựa trên bảng biến thiên ta có tại .

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Đặt , ta có .

khi , tức là .

Mà nên hàm số không đạt giá trị lớn nhất tại .

d) Đặt , ta có , .

Ta có khi .

Câu 14:

Cho hàm số có đồ thị . Khi đó

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng .

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .

d) Cho đường thẳng . Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị .

Xem đáp án

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Tiệm cận đứng là .

b) Ta có .

Vậy phương trình tiệm cận xiên là .

c) Ta có . Ta thấy ; .

Vậy tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là .

d) Phương trình hoành độ giao điểm

Dễ thấy phương trình không có nghiệm nên phương trình tương đương

.

Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất (KTM).

Nếu , phương trình đã cho có hai nghiệm .

Yêu cầu bài toán tương đương .

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn là .

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm

a) Tọa độ trung điểm của là .

b) .

c) Góc giữa hai vectơ và bằng .

d) Điểm nằm trên mặt phẳng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .

Xem đáp án

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) là trung điểm của nên .

b) .

c) Ta có .

.

d) Gọi thỏa mãn .

Suy ra .

Khi đó .

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của trên .

Vậy . Suy ra . Do đó .

Câu 16:

Thống kê điểm thi khảo sát đầu năm môn Toán của hai lớp và , ta thu được kết quả sau

Điểm thi
Số học sinh lớp 12A	0	2	6	12	10
Số học sinh lớp 12B	2	12	10	5	1

a) Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh lớp và là như nhau.

b) Số điểm trung bình môn Toán trong bài khảo sát đầu năm của lớp lớn hơn của lớp

c) Khoảng tứ phân vị của lớp lớn hơn 1.

d) Khoảng tứ phân vị của lớp lớn hơn so với lớp .

Xem đáp án

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

Điểm thi

Số học sinh lớp 12A

0

2

6

12

10

Số học sinh lớp 12B

2

12

10

5

Câu 17:

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng

để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước

(với

là chiều dài,

là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của

bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Trả lời: 30

Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất.

Gọi là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật.

Suy ra chiều rộng là .

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là .

Ta có:.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy .

Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng , chiều rộng bằng

Vậy .

Câu 18:

Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50 kg. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30000 đồng.

Xem đáp án

Trả lời: 41

Gọi đồng là giá bán vải mới để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Suy ra giá bán ra đã giảm là (đồng).

Số lượng vải bán ra đã tăng thêm là .

Tổng số vải bán được là .

Doanh thu của cửa hàng là .

Số tiền vốn ban đầu để mua vải là .

Vậy lợi nhuận của cửa hàng là:

.

Ta có .

Suy ra khi đồng nghìn đồng.

Vậy giá bán mỗi cân vải là 41 nghìn đồng thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hình hộp

có

,

. Giả sử

. Tính

.

Xem đáp án

Trả lời: 2

Ta có

Theo quy tắc hình hộp ta có .

.

Gọi .

Suy ra . Do đó .

Câu 20:

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây lần lượt là thỏa mãn (N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Trả lời: 27,7

Ta có: .

Vẽ hình vuông , ta có . (Quy tắc hình bình hành)

Vẽ hình chữ nhật , ta có . (Quy tắc hình bình hành)

Suy ra: .

Xét hình vuông , cạnh , có đường chéo .

Xét tam giác vuông , vuông tại , có

.

Vậy (N).

Câu 21:

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá

(triệu đồng)