Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 04
-
282 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 
với hệ số 
và đi qua gốc tọa độ 
nên chỉ có hàm số 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2:
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Hàm số có tập xác định là 
.
và 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
và 
nên đường thẳng 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 
tiệm cận đứng.
Câu 3:
trên 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
; 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số đã cho trên khoảng
:
Từ bảng biến thiên, ta thấy 
.
Câu 4:
Cho hàm số 
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của 
bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
.
Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên ta có 
.
Đồ thị đi qua gốc toạ độ nên ta có: 
Vậy 
.
Câu 5:
. Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng 
. Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Hai vectơ 
có giá cùng nằm trong mặt phẳng 
.
Câu 6:
, cho biểu diễn của vectơ 
qua các vectơ đơn vị là 
. Tọa độ của vectơ là Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
.
Câu 7:
, cho điểm 
và vectơ 
Tìm toạ độ điểm 
biết rằng 
. Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
.
Gọi 
. Ta có 
.
Khi đó 
.
Vậy 
.
Câu 8:
. Gọi 
là trọng tâm tam giác 
và điểm 
thuộc cạnh 
sao cho 
. Đẳng thức nào sau đây là đúng? Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có 
thuộc cạnh 
và 
nên 
.
Do 
là trọng tâm tam giác 
nên 
hay 
.
Mà 
nên 
.
Câu 9:
, cho 
, 
. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
, 
nên tam giác 
vuông tại 
.
Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm 
của cạnh 
.
Vậy 
.
Câu 10:
cho ba điểm 
và 
Để 
thẳng hàng thì giá trị 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
thẳng hàng khi 
cùng phương
Vậy 
Câu 11:
, 
. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng: Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 
.
Câu 12:
Thời gian (phút) truy bài trước mỗi buổi học của một số học sinh trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:
|
Thời gian |
|
|
|
|
|
|
Số học sinh |
|
|
|
|
2 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Cỡ mẫu 
.
Gọi 
là mẫu số liệu gốc về thời gian truy bài trước mỗi buổi học của 
số học sinh trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có đồ thị như hình vẽ :
a) Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đạt cực đại tại 
.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
bằng 
.
d) Hàm số 
nghịch biến trên 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 
.
b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại 
.
c) Theo đồ thị ta thấy 
và 
.
d) Xét hàm số 
. Vì 
liên tục trên 
nên 
liên tục trên .
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của 
như sau:
Ta có: 
.
Cho 
.
Từ bảng xét dấu của suy ra được bảng xét dấu của 
Vậy hàm số không nghịch biến trên 
.
Câu 14:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số 
đồng biến trên 
.
b) Cho hàm số 
có 
. Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
c) Đồ thị hàm số
có điểm cực trị
. Khi đó 
.
d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất 
sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Có 
nên hàm số 
đồng biến trên 
.
b) 
Lập bảng biến thiên
Vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.
c) Ta có: 
.
Để đồ thị hàm số có điểm cực trị 
cần có:
. Vậy 
.
d) Chi phí sản xuất 
(kg) sản phẩm loại A là 
.
Chi phí sản xuất mỗi (kg) sản phẩm loại A là 
.
TXĐ: 
. 
.
Mặt khác với 
, 
nên 4,1 không phải là GTNN của 
trên 
Câu 15:
Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian 
, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a) Toạ độ điểm 
.
b) Toạ độ vectơ 
.
c) 
.
d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng 
, hai mặt lần lượt là 
và 
bằng 
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên 
là hình chữ nhật, suy ra 
, 
.
Do điểm 
nằm trên trục 
nên tọa độ điểm 
; điểm 
nằm trên trục 
nên tọa độ điểm 
.
Tường nhà là hình chữ nhật nên 
là hình chữ nhật, suy ra 
, 
.
Do 
nằm trên mặt phẳng 
nên tọa độ điểm 
.
Tứ giác 
là hình chữ nhật nên 
, 
Xem đáp án
Xem đáp án
Trả lời: −1
Tập xác định 
.
Ta có 
;
.
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng 
.
Vậy 
.
Câu 18:
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Xem đáp án
Trả lời: 0,73
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ, với 
.
Theo đề bài ta có: 
.
Do x > 0, h > 0 nên 
.
Thể tích của bể cá là 
, với 
.
Ta có: 
(vì 
).
Bảng biến thiên
Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng 
.
Câu 19:
, trong đó 
là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, 
. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần). Xem đáp án
Trả lời: 7
Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian 
là
.
Ta có 
.
.
Bảng xét dấu của đạo hàm
Từ đó, 
đạt giá trị lớn nhất tại 
.
Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng 
tuần.
Câu 20:
Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 
, rộng 
và cao 
có 
cây quạt treo tường. Cây quạt 
treo chính giữa bức tường và cách trần 
, cây quạt 
treo chính giữa bức tường và cách trần 
. Chọn hệ trục tọa độ 
như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử 
. Tính 
.
Xem đáp án
Trả lời: −1,5
Từ hình vẽ: 
nên 
; 
nên 
Theo đề 
; 
.
Khi đó 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
Câu 21:
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật 
, mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp 
và 
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 
(hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Biết rằng các lực căng 
đều có cường độ là 
và trọng lượng của khung sắt là 
. Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?
Xem đáp án
Trả lời: 13,3
Gọi 
, 
lần lượt là các điểm sao cho 
Vì Câu 22: Chiều dài của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây: Chiều dài (cm) Số trẻ 3 3 10 15 7 2 Tìm phương sai ( làm tròn đến hàng phần trăm) của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên Trả lời: 5,91 Ta có bảng phân bố của mẫu ghép nhóm 40 bé sơ sinh Chiều dài (cm) Số trẻ 3 3 10 15 7 2 Chiều dài đại diện (cm) 45 47 49 51 53 55 Chiều dài trung bình của 40 trẻ là: Phương sai của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên là:
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (
) một góc bằng 
nên
Xem đáp án
(cm).
.