Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho  mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z+2=0$ và hai điểm $A\left(7;-4;-3\right), B\left(3;4;1\right)$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc $\left(P\right)\left(a<2\right)$ sao cho tam giác AMB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $3a+9b+63c$ bằng

Một lon nước Côca hình trụ tròn xoay có chiều dài 12cm và đường kính đáy bằng 6,5cm. Để đối phó với nạn hàng giả nhà sản xuất đã hạ chiều cao của lon Côca xuống còn 7,8cm nhưng thể tích vẫn giữ nguyên không đổi. Bán kính đáy của lon Côca mới này bằng

Anh H sau khi tốt nghiệp đại học đã được tuyển dunhj vào làm việc tại một công ty với mức lương khởi điểm là x triệu đồng/ tháng và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tiên của tháng. Trong suốt 3 năm kể từ ngày đi làm, đều đặn mỗi tháng ngay sau khi lĩnh được lương, anh H trích ra 20% và ngay lập tức gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với kỳ hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5%. Sang tháng đầu tiên của năm thứ tư đi làm anh H đã được tăng lương thêm 10% và mỗi tháng anh vẫn trích ra 20% lương để gửi tiết kiệm giống như 3 năm đầu. Sau đúng 4 năm kể từ ngày đi làm, anh H nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của anh H gần nhất với mức nào dưới đây?

Hàm số $y=5^{x^2+1}$  có đạo hàm

Gọi $z=a+bi$ là số phức thỏa mãn $\left|z+1-5i\right|=\left|\overline{z}+3-i\right|$ và có mô đun nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức  $2a+3b+5ab$ bằng

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^x.f\left(x\right)$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}$ bằng 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là

Giá trị của biểu thức $9^{{\log }_{3}5}-\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}5}$ bằng

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z}=1+3i$ 

Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+1$ là hình bên. Để phương

trình $x^3-3x-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì

Cho hai số phức $z_1=a+8b+20i^3, z_2=9b-4-10ai$. Để $z_1,z_2$ là liên hợp của nhau thì

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của n để phương trình $f\left(16{\cos }^{2}x+12\sin x\cos x-8\right)=f\left(n^2+n\right)$ có nghiệm thực. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_4\left(x+7\right)>{\log }_2\left(x+1\right)$ là

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=5t\left(m/s\right)$ Đi được 7 giây, người lái xe phát hiện thấy phía trước có chướng ngại vật nên phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a\left(t\right)=-140\left(m/s^2\right)$ rồi dừng hẳn. Quãng đường $S\left(m\right)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng

Cho hàm số  $y=\left(2m^3-\frac{1}{4}\right)-2x^3+\left(2m-7\right)x^2-12x+2019$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $\left[-15;15\right]$ để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right]$